课时作业(四十六)　[第46讲　椭圆].doc

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1、课时作业(四十六)　[第46讲　椭圆][时间：45分钟　分值：100分]1．已知动点M到定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和不小于8的常数，则动点M的轨迹是__________．2．若椭圆的两焦点为(－2,0)和(2,0)，且椭圆过点，－，则椭圆方程是__________．3．已知椭圆＋＝1，F1，F2是它的两个焦点，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，则点P横坐标的取值范围是__________．4．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为________．5

2、．若椭圆＋＝1的离心率等于，则m＝________.6．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为________．7．若长轴在y轴上的椭圆的一个焦点到长轴两个端点的距离之比为，短轴长为8，则椭圆的标准方程是________．8．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

3、PF1

4、＝4，则∠F1PF2的大小为________．9．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的　　　　条件．10．[2011·盐城一调]在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，则以A，B为焦点且过点C的

5、椭圆的离心率为________．11．若椭圆＋＝1(a>b>0)上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为________．12．已知椭圆C：＋y2＝1的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足

6、PO

7、2＝

8、PF1

9、·

10、PF2

11、(其中O为坐标原点)，则称点P为“★点”．那么下列结论正确的是__________．(1)椭圆上的所有点都是“★点”；(2)椭圆上仅有有限个点是“★点”；(3)椭圆上的所有点都不是“★点”；(4)椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”．13．(8分)(1)

12、[2010·福建卷]已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C的方程．(2)已知动点P到定点F(，0)的距离与点P到定直线l：x＝2的距离之比为.求动点P的轨迹C的方程．14．(8分)已知点M与椭圆＋＝1的左、右两焦点的距离之比为2∶3，试求点M的轨迹方程，并说明它表示何种曲线．15．(12分)(1)设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率；(2)已知椭圆＋＝1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A，

13、O是原点，若椭圆上存在一点M，使MA⊥MO，求椭圆的离心率的取值范围．16．(12分)已知直线y＝－x＋1与椭圆＋＝1(a>b>0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x－2y＝0上．(1)求此椭圆的离心率；(2)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2＋y2＝4上，求此椭圆的方程．课时作业(四十六)【基础热身】1．线段或椭圆　[解析]若动点M到定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和等于8，则M的轨迹是线段；若动点M到定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和大于8，则M的轨迹是椭圆，所以动点M的轨迹

14、是线段或椭圆．2.＋＝1　[解析]因为椭圆上的点到两焦点距离之和为2a，则2a＝＋＝2，所以a＝.又c＝2，所以椭圆方程是＋＝1.3．－

15、m>4时，有＝，解得m＝16.故m的取值为1或16.6．4　[解析]把点(－2，)的坐标代入椭圆方程得m2＝4，所以c2＝16－4＝12，所以c＝2，故焦距为2c＝4.7.＋＝1　[解析]依题意知＝，即3a＝5c.又b＝4，∴a2＝16＋c2＝16＋a2，解得a2＝25.8．120°　[解析]∵a2＝9，b2＝2，∴c＝＝＝，∴

16、F1F2

17、＝2.又

18、PF1

19、＝4，

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、＝2a＝6，∴

24、PF2

25、＝2，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.9．充要　[解析]将方程mx2＋ny2＝1

26、转化为＋＝1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足>0，>0，且>，即m>n>0.10.　[解析]由题意，CB∶CA＝8∶5，设

27、CB

28、＝8，

29、CA

30、＝5，则

31、AB

32、2＝

33、CB

34、2＋

35、CA

36、2－2

37、CB

38、·

39、CA

40、·cos∠ACB＝49，

41、AB

42、＝7，点A，B为椭圆焦点，即2c＝7，点C在椭圆上，则2a＝

43、CB

44、