江苏省诚贤中学2014届高三上学期期中数学试题.doc

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1、江苏省诚贤中学2014届高三上学期期中数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．集合,,若,则的值为．2.函数y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于．3.在中角的对边分别为，若，则=．4、在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为　．5、函数的一条对称轴方程为，则．6．已知向量=（5，﹣3），=（9，﹣6﹣cosα），α是第二象限角，∥（2﹣），则tanα=．7、设表示不超过的最大整数，则的不等式的解集是.8、函数图象的一条对称轴方程是，则直

2、线的倾斜角为.9、已知函数是偶函数，则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是．10．在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是．11．已知，根据这些结果，猜想出的一般结论是．12、已知四边形OABC是边长为1的正方形，=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设=α+β(α、β∈R)，则α+β的最大值等于．13．已知数列、都是等差数列，分别是它们的前n项和，并且，则=．14．已知函数的值域为，函数，，总，使得成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算

3、步骤．15．(本题满分14分)在平面直角坐标系中，已知点其中．（1）若求证：（2）若,求的值．16．(本题满分14分)在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．(1)求证：B≤；(2)若，且A为钝角，求A．17．（本小题满分14分）设的三个内角所对的边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试求的最小值．18．（本小题满分16分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足（件），价格近似满足（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式；（Ⅱ

4、）求该种商品的日销售额的最大值与最小值．19．(本题满分16分)已知数列{an}满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1(n≥3)，记(n≥3)．(1)求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；(2)设，数列{}的前n项和为Sn，求证：n

5、]11、12.，13.31/5，14.15．（本小题满分14分）解：（1）（方法一）由题设知…………2分所以……………………6分因为所以故……………………7分（方法二）因为所以，故……2分因此…………………4分因为所以（2）因为所以即解得……………………9分因为所以因此…………12分从而……14分16.解：(1)由余弦定理，得．…………3因，．……………………………………6分由0＜B＜π，得，命题得证．……………………………………………7分(2)由正弦定理，得．…………………………………………10分因，故=1，于是．……………………………………12分因为A为钝角

6、，所以．所以(，不合，舍)．解得．…………………14分17．解：（Ⅰ）因为，所以，…2分即，则………4分所以，即，所以………………8分（Ⅱ）因为，所以，即当且仅当时取等号，此时最大值为4…………12分所以=，即的最小值为……………14分18．解：（Ⅰ）……4分＝……………………8分（Ⅱ）当0≤t＜10时，y==y的取值范围是[1200，1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；……………………10分同理当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t＝20时，y取得最小值为600．……………………14分（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1

7、225元；第20天，日销售额y取得最小为600元．……………………16分19.解：(1)方法一当n≥3时，因①，故②．……………………………………2分②-①，得bn-1-bn-2===1，为常数，所以，数列{bn}为等差数列．…………………………………………………………5分因b1==4，故bn=n+3．……………………………………8分方法二当n≥3时，a1a2…an=1+an+1，a1a2…anan+1=1+an+2，将上两式相除并变形，得．……………………………………2分于是，当n∈N*时，．又a4=a1a2a3-1=7，故bn=n+3(n∈N*)．所以数列{

8、bn}为等差数列，且bn