江苏省扬州中学2014届高三上学期期中数学试题

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1、江苏省扬州中学2014届高三上学期期中2013.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．已知全集，集合，则.2．复数的实部是3．“”是“”的条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为.5．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是.6．若样本的方差是2，则样本的方差是7．执行右边的程序框图,若，则输出的.8．已知函数则的值是.9．

2、等差数列中，若,，则.10．已知实数、满足，则的最小值为.11．设向量，，其中，若，则.12．若函数在上有意义，则实数的取值范围是____．13．若函数的零点有且只有一个，则实数.814．对于在区间[a，b]上有意义的两个函数，如果对于区间[a，b]中的任意x均有，则称在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若函数与在区间[a，b]上是“密切函数”，则的最大值为.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知函数⑴求的最小正周期及对称中心；⑵

3、若，求的最大值和最小值.16．（本题满分14分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值。17.（本题满分14分）已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.818.（本题满分16分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵

4、要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.19．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分）已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．820．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设函数，数列满足．⑴求数列的通项公式；⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；⑶是否存在以为首项，

5、公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．数学参考答案及评分标准1、2、23、充分不必要4、5、6、87、8、9、10、11、12、13、14、115．解：⑴∴的最小正周期为，------6分令，则，∴的对称中心为；----8分⑵∵∴∴∴∴当时，的最小值为；当时，的最大值为。----14分816．（1）∵，∴，即，3分∴，即，5分（2）∵，∴，即7分∴8分∴，9分10分12分14分17．解：（1）,当时，,∴.（2）,①当时，不成立；②当即时，，解得③当即

6、时，解得综上，当，实数的取值范围是.818．解：⑴，其中，，∴，得，由，得∴；--------------------6分⑵得∵∴腰长的范围是--------------10分⑶，当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。---------------------------15分19．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分）解：⑴．…………………………………………………………2分根据题意，得即解得……………………3分所以．………………………………………………………………4分⑵令，即．得

7、．12++增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．………………………………6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．……………………………………………………………………8分8⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．………………………………9分则=，………………………………………………………………11分即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．02++增极大值减极小值增则，即，解得．…………………………………16分20．（

8、本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）解：⑴因为，所以．…………………………………………………………………………2分因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列．所以．…………………………………………………………………………4分⑵①当时，8．…………………