江苏省扬州中学2020届高三上学期11月考数学试题

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1、扬州中学高三数学11月考2019.11.1数学Ⅰ试题一、填空题（每小题5分，计70分）1．已知集合则．2.设幂函数的图像经过点，则．3.已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为.4.若双曲线的虚轴长为2，则实数的值为________．5.已知,则“”是直线与直线平行的条件（从“充分不必要"、“必要不充分”、“充分必耍”、“既不充分也不必要“中选择恰当的一个填空）.6.已知实数满足条件，则的取值范围是__________．7..若，则．8.设函数，则不等式的解集为.9.已知直线与曲线切于点,且直线与函数的图象交于点.若，则的值为.（第10题）10.如图

2、，在圆：上取一点，为轴上的两点，且，延长，分别与圆交于点，则直线的斜率为．11.若直线上存在相距为的两个动点6，圆上存在点，使得为等腰直角三角形（为直角顶点），则实数的取值范围为.12.在四边形中，AB＝6，AD＝2，＝，AC与BD相交于点O，E是BD的中点，·＝8，则·＝________．13.若，均为正实数，则的最小值为_______.14.给出函数，这里，若不等式恒成立，为奇函数，且函数恰有两个零点，则实数的取值范围为________________．二、解答题（共6道题，计90分）15、（本小题满分14分）如图，已知A、B、C、D四点共面，且C

3、D=1，BC=2，AB=4，，.（1）求;（2）求AD.16.（本小题满分14分）已知圆的圆心为，直线.（1）若，求直线被圆所截得弦长的最大值；（2）若直线是圆心下方的切线，当在的变化时，求的取值范围．617.（本小题满分14分）江苏省第十九届运动会在扬州举行，为此，扬州某礼品公司推出一系列纪念品，其中一个工艺品需要设计成如图所示的一个结构(该图为轴对称图形)，其中的支撑杆由长为3的材料弯折而成，边的长为，(另外用彩色线连结，此处不计)；支撑杆曲线拟从以下两种曲线中选择一种：曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中，其表达式为)，此时记结构的最

4、低点到点的距离为；曲线是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记结构的最低点到点的距离为．（1）求函数，的表达式；（2）要使得点到点的距离最大，应选用哪一种曲线？此时最大值是多少？18.（本小题满分16分）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的中点．（1）求椭圆的离心率；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且．①记的面积分别为，求；②若原点到直线的距离为，求椭圆方程．619.(本小题满分16分）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断函数是否为“依赖函

5、数”，并说明理由；（2）若函数在定义域[m,n](m>0)上为“依赖函数”，求的取值范围：（3）己知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的,不等式都成立，求实数的最大值.20．（本小题满分16分）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）设函数在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值；（3）是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由．6数学Ⅱ(附加题)1、已知二阶矩阵有特征值，其对应的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点（1，2）变换成点（8，4），求矩阵．2、在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴的

6、正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，设点P是曲线上的动点，求P到直线l距离的最大值.63、现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的概率分布及数学期望．4、数列满足且.（1）用

7、数学归纳法证明：；（2）已知不等式对成立，证明：（其中无理数）.6