江苏省扬州中学2020届高三上学期11月考试数学试题答案解析

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1、扬州中学高三数学月考2019.11.1试题Ⅰ一、填空题（每小题5分，计70分）1.2.3.4.5.充分必耍6.[2，3]7.8.9.10.解析：.由题意，取,,因为，所以，过原点所以，所以11.12.－　解析：由＝得DC∥AB，且DC＝2，则△AOB∽△COD，所以＝＝＝＋.因为E是BD的中点，所以＝＋，所以·＝·＝

2、

3、2＋

4、

5、2＋·＝＋＋·＝8，所以·＝4，所以·＝·(－)＝

6、

7、2－

8、

9、2－·＝4－×36－×4＝－.13.解析：当，即时取得最小值为：714.[－2，0)∪[4，＋∞)二、解答题（共6道题，计90分）15

10、、16.解析：（1）已知圆的标准方程是（x＋a）2＋（y－a）2＝4a（0＜a≤4），则圆心C的坐标是（－a，a），半径为2.直线l的方程化为：x－y＋4＝0.则圆心C到直线l的距离是＝

11、2－a

12、.设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：7L＝2＝2＝2.∵0＜a≤4，∴当a＝3时，L的最大值为（2）因为直线l与圆C相切，则有＝2，即

13、m－2a

14、＝2.又点C在直线l的上方，∴a＞－a＋m，即2a＞m.∴2a－m＝2，∴m＝－1.∵0＜a≤4，∴0＜≤2.∴m∈17.解析：(1)对于曲线C1，因为曲

15、线AOB的表达式为y＝1－cosx，所以点B的坐标为(t，1－cost)，所以点O到AB的距离为1－cost.因为DC＝3－2t，所以h1(t)＝(3－2t)＋(1－cost)＝－2t－cost＋4；对于曲线C2，设C2：x2＝2py，由题意得p＝，故抛物线的方程为x2＝y，即y＝x2，所以点B的坐标为，所以点O到AB的距离为t2.因为DC＝3－2t，所以h2(t)＝t2－2t＋3.(2)因为h′1(t)＝－2＋sint<0，所以h1(t)在上单调递减，所以当t＝1时，h1(t)取得最大值2－cos1.因为h2(t)＝＋

16、，1≤t≤，所以当t＝1时，h2(t)取得最大值为.因为2－cos1≈1.46＞，所以选用曲线C1，且当t＝1时，点O到点C的距离最大，最大值为2－cos1.18.（1）因为是的中点，所以，即7，又、，所以，所以；（2）①过作直线的垂线，垂足分别为，则，又，故，故是的中点，∴，又是中点，∴，∴；②解法一：设，则椭圆方程为，由①知是的中点，不妨设，则，又都在椭圆上，即有即，两式相减得，解得，可得，故直线的斜率为，直线的方程为，即原点到直线的距离为，依题意，解得，故椭圆方程为．解法二：设，则椭圆方程为，由①知是的中点，故，直

17、线的斜率显然存在，不妨设为，故其方程为，与椭圆联立，并消去得：，整理得，（*）7设，，依题意由解得所以，解之得，即．直线的方程为，即原点到直线的距离为，依题意，解得，故椭圆方程为．19．解：(1)对于函数的定义域R内存在，则无解故不是“依赖函数”；…3分(2)因为在[m，n]递增，故f(m)f(n)=1，即……5分由n>m>0，故，得0

18、恒成立，由，……13分7得，由，可得，又在单调递减，故当时，，……15分从而，解得，综上，故实数的最大值为．……16分20.（1）当时，函数的定义域为．则，令得，或．………………………………………………………2分12+0-0+↗极大值↘极小值↗列表：所以函数的极大值为；极小值为．………………4分（2）依题意，切线方程为，从而，记，则在上为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立．…………………………………8分法一：变形得在上恒成立，所以，又，所以．………………………………………………10分法二：变形得在上恒成立，因为（当

19、且仅当时，等号成立），7所以，从而，所以．……………………………10分（3）假设存在一条直线与函数的图象有两个不同的切点，，不妨，则处切线的方程为：，处切线的方程为：．因为，为同一直线，所以……………………12分即整理得，………………………………………………14分消去得，．令，由与，得，记，则，所以为上的单调减函数，所以．从而式不可能成立，所以假设不成立，从而不存在一条直线与函数的图象有两个不同的切点．……………………………………………………………………………16分7