江苏省扬州中学2010届高三上学期期中考试数学2009.11

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1、12999数学网http://www.12999.com江苏省扬州中学2010届高三上学期期中考试高三数学试题2009.11全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答

2、案填写在答题卷相应的位置上）1．若集合，则=▲.2．已知命题,则为▲.3.已知平面向量，，若，则实数=▲.4.复数在复平面内对应的点位于第▲象限．5.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于▲.6.如图，中，，设（为实数），则=▲.7.若一个长方体的长、宽、高分别为5米、4米、3米，则其外接球的表面积为▲米.8.若实数满足，则的最大值为▲.9.已知平面向量与的夹角为120°，,，则=▲.10.已知等差数列的前项和为，若，则下列四个命题中真命题的序号为▲．①②③④11.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；

3、第12页共12页12999数学网http://www.12999.com③若；④若.其中正确命题的序号为▲.12.在△ABC中，AB＝3，AC＝1，D为BC的中点，则▲.13.已知关于的一元二次不等式的解集为，则（其中）的最小值为▲.14.设等差数列的各项均为整数，其公差，，若成等比数列，则的值为▲.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求的最小正周期．16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，，、分别为、的中点，（1）求证：；（2

4、）求证：第12页共12页12999数学网http://www.12999.com17.（本题满分15分）已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18．（本题满分15分）已知数列的前项和，设数列满足，（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和;（3）设，求.第12页共12页12999数学网http://www.12999.com19．（本题满分16分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设求函数在上的最小值；（3）某同学发现：总存在正实数、，使，试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出的取值范围（不需要解答过

5、程）．20.（本题满分16分）已知函数，数列满足：（1）若对于，都有成立，求实数的值；（2）若对于，都有成立，求实数的取值范围；（3）请你构造一个无穷数列使其满足下列两个条件，并加以证明：①，；②当为中的任意一项时，中必有某一项的值为1．第12页共12页12999数学网http://www.12999.com高三数学试题第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效．1．（本题满分10分）扬中已知二项式的展开式中

6、各项系数和为256，（1）求；（2）求展开式中的常数项．2．（本题满分10分）设矩阵是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍，纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵．（1）求逆矩阵；（2）求椭圆在矩阵作用下变换得到的新曲线的方程．3．（本题满分10分）已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.4．（本题满分10分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假

7、定更换一个面需要100元，用ξ表示更换费用.（1）求①号面需要更换的概率；（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（3）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.第12页共12页12999数学网http://www.12999.com高三数学参考答案2009．111、2、3、4、一5、－86、17、8、149、710、②④11、①③12、13、614、1115．解：（1），∵图象经过点，∴，解得．（2）当时，，∴16、证明：（1）在中，∵、分别为、的中点，∴4分又∴………………7分（2）∵三棱柱是直三棱柱∴，∵平面，∴………………9分∵在中，，为的中点

8、，∴………………11分∵、平面∴平面第12页共12页12999数学网http://www.12999.com又平面∴………