江苏省扬州中学高三上学期模拟试卷（数学）

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1、江苏省扬州中学高三上学期模拟试卷（数学）一、填空题：1．已知cos（α-β）=，sinβ=-，且α∈（0，），β∈（-，0），则sinα=________2．已知等差数列的前n项和为Sn，若=__________3．函数，的值域是___________4．若的值是___________5．在等比数列中，则____________6．若的值为_________7．使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是________8．△ABC中，a、b、c成等比数列，则的值是__________9．已知，是两个相互垂直的单位向量，而，，。则对于任意实数，的最小值是__________10．满足，BC

2、=10的恰好有不同的两个，则边AB的长取值范围为________11．若平面向量两两的夹角相等，且满足，则__12．若点是的外心，且，则实数=_____13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向若且，C点所有可能的位置区域的面积为_____14．已知，若函数在上为增函数，则的取值集合为_二、解答题：15．已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列．（1）求的值；（2）求数列的前项的和．16．平面内给定三个向量=（3，2），=（，2），=（4，1）．（1）若(+k)∥(2)，求实数k；（2）设=满足()∥(+)且

3、

4、=1，求．17．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且·=－

5、2，（1）求向量；（2）若，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求

6、+

7、的取值范围.18．已知函数（1）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.19．如图，边长为2的正方形花园的一角是以A为中心，1为半径的扇形水池，现需在其余部分设计一个矩形草坪PNCQ，其中P是水池边上任意一点，点N，Q分别在边BC和CD上，（1）求矩形草坪PNCQ面积的最小值；（2）求点P到边BC和AB距离之比的最小值。知函数为常数），P1（x1，y1），P2(

8、x2，y2)是函数y=f(x)图象上的两点.当线段P1P2的中点P的横坐标为时，P的坐标恒为.（1）求y=f(x)的解析式；（2）若数列{an}的通项公式为，求数列{an}的前n0和；（3）若为递增函数，求实数t的取值范围.参考答案一、填空题：1.2．723．4．5．6．7．8．19．1210．(10,11．或12．13．414．{1}二、解答题：15．（1）解：由，得，又，，且，得，解得，．（2）解：．16．解：(1)(2)17．解：（1）设=（x,y），则∴解得（2）.∴∴=1+∴∴18．(1)由=0即即对称中心的横坐标为（2）由已知b2=ac即的值域为综上所述，值域为19．（1

9、）连AP，设角则矩形草坪PNCQ面积S=，当时，最小值为；（2）y==，，当时，y’<0；当时，y’>0；所以当时，ymin=：（1）由的图象上得两式相加得，化简得恒成立，∴解析式为（2）（3）为递增函数，恒成立，化简为显然t≠0.①当不成立，所以t<0不合题意②当t>0时，.又.综上可知，t>