321复数的四则运算(2).doc

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1、高二年级数学学科3.2.1复数的四则运算（2）学教案主备人：刁永明日期【学习目标】站得高——明确学习目标。理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题【重点和难点】复数代数形式的除法运算,对复数除法法则的运用【学法提示】类比，理解，记忆【课前预习】起步稳——知识源于生活。预习课本并完成练习册对应的基础训练。【课堂探究】走得欢——探索成长快乐。1.实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对及m,n∈N*有:2.虚数单位的乘方。有则对于例1求值：例2:设,求证:(1)3.复数除法定义：满足(c+di)

2、(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者4.除法运算规则：①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知解这个方程组，得于是有:(a+bi)÷(c+di)=i.②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：原式=.∴(a+bi)÷(c+di)=.点评：①是常规方法，②是利用初中我

3、们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法例3计算例4　计算例5已知z是虚数，且z+是实数，求证：是纯虚数.【课堂小结】回顾知识点【课堂巩固】跑得快——善于学习，手不释卷！课后练习P117【课后作业】练习册P88-89【教后反思】