《2　复数的四则运算》课件

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1、《2复数的四则运算》课件第五章知能目标解读1知能自主梳理2学习方法指导3思路方法技巧4探索延拓创新5易错辨误警示6课堂巩固训练7知能目标解读1．理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算．2．掌握共轭复数的概念．本节重点：复数的加、减法运算，乘除运算及理解共轭复数的概念．本节难点：共轭复数的求解及特殊复数的灵活应用．知能自主梳理1．复数的加法与减法设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，定义复数的加法、减法为：(a＋bi)±(c＋di)＝_____________________.即______________________________________

2、_________________________．容易验证，复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．(a±c)＋(b±d)i两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)2．复数的乘法设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，定义复数的乘法为：(a＋bi)(c＋di)＝___________________________.两个复数的乘积仍然是一个确定的复数．两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并即可．(ac－bd)＋

3、(ad＋bc)i实部相等，虚部互为相反数时a－bi本身a2＋b2zm＋nzmn学习方法指导1．学习复数的加(减)法，只需把握复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)即可．对于加(减)法的几何意义，应明确它们符合向量加(减)法的平行四边形法则．另外，还可以按三角形法则进行，这样类比记忆就把复杂问题简单化了．2．对于复数的代数形式乘除法法则，不必死记硬背，乘法可按多项式乘法类似的办法进行，除法只需记住两个复数相除，就是先把它们的商写成分数的形式，然后把分子、分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可．3．复数加法、减法的几个注意点(1)复数加法、减法类似于多项式的加法、减法的合并同类项

4、．(2)两复数的和(差)是一个确定的复数．(3)实数的运算性质，在复数集中仍然成立．思路方法技巧复数代数形式的加减运算[点评]复数的加、减法运算，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减，实部与实部相加减作实部，虚部与虚部相加减作虚部．同时，还要弄清复数的有关概念．复数的乘法、除法运算[点评]本题主要考查复数的乘除法运算以及转化的思想方法．如本题第(2)问可以去掉分母，转化为乘法运算，也可将每个分母的复数转化为实数，再由复数相等的充要条件，转化为实数方程组，其中化虚为实是一种重要的方法．共轭复数(2)(2014·山东理，1)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，

5、则(a＋bi)2＝()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i[解析]a－i与2＋bi互为共轭复数．∴a＝2，b＝1，∴(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i[答案]D探索延拓创新i的周期性有关复数方程的问题(2)由(1)知原方程为x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边，得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，右边＝0，左边＝右边，显然方程成立，因此1－i也是原方程的一个根．[点评]因为已知方程x2＋bx＋c＝0的一根是复数根，故我们需将该已知根代入方程，根据复数相等的充要条件求解．有关复数的方程问题一般有两种情况：①方程的根为复数，系数为实数，已知方程的一个复数根，求实系数

6、．②方程的根为实数，系数为复数，求实根．1．在解方程时，对未知量的系数必须准确判断，才能寻找出正确的解题思路．2．解决关于方程有实根的问题或实系数方程有复数根的问题，即上面提到的①②，一般都是指实根或复数根代入方程，用复数相等的充要条件求解．已知2i－3是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值．[分析]2i－3是方程的根，代入方程成立，由复数相等的定义求得．综合应用[分析]依题设可知，条件与复数的概念有关系，不妨设z＝a＋bi(a，b∈R，且b≠0)，从而将问题转化为实数问题．[点评]此例是复数代数形式的综合题，题中涉及到复数的基本概念、四则运算以及均值不等式等，

7、只要概念清楚，运算熟练，按常规思路顺其自然，不难求解．但要注意做后面题时，要应用前面题中已证的结论．易错辨误警示[解析]B或(C、D)[正解]因为实数也是复数，而两实数是能比较大小的，故①错；在②中没有注意到z＝a＋bi中未对a，b的取值加以限制，故②亦错；在③中将虚数的平方与实数的平方等同，如：令z1－z2＝1，z2－z3＝i，则有(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0成立，而z1≠z2≠z3，故③错误；在④中若x，y∈R，可推出x＝y＝2，而此题未限制