273．勾股定理1(1).doc

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1、勾股定理（1）【目标导航】了解用拼图验证勾股定理的方法．已知直角三角形的两边，利用勾股定理会求第三边．【问题探索】问题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么．我们如何证明这个命题？（学生阅读课本P64—66，体会“赵爽弦图”的魅力）在Rt△ABC中，由得：c＝　，b＝，a＝．【典例剖析】例1⑴在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝13．⑵在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，c＝10，则b＝．⑶在Rt△ABC中，若a＝3，b＝5，则c＝　4或　　　　．⑷直角三角形的两边长的比是3∶4，斜边长是25，则它的两直角边长分别是15，2

2、0．⑸在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，b＝6，则c＝，a＝．⑹直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是45度．例2一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？答案：解：如图所示：连接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==（m）≈2.236﹥2.2∴这块薄木板能从门框内通过.例3⑴已知直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，求它的面积．⑵已知直角三角形的两直角边长分别是5cm，12cm，求这个直角三角形斜边上的高．答案：解：⑴设直角三角形的两条直角边分别为a,b，根据题意得：a+b+5=

3、12由勾股定理得：解得：a=3,b=4∴S=ab=×3×4=6()⑵根据勾股定理得：斜边长为：=13cm,根据面积相等可得斜边上的高为：cm.例4⑴如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式．⑵如图2，Rt△ABC≌△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点共线，试证明：∠ACE＝90°⑶伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理，现请你尝试该证明过程．答案：解：（1）（2）由Rt△ABC≌△CDE，∠B＝∠D＝90°可得：∠BCA=∠CED,∠BAC=∠DCE∵∠BAC+∠BCA=90°∴∠DCE+∠BCA=90°∵B，C，

4、D三点共线∴∠ACE＝90°(3)利用面积相等的关系可得：化简可得：【巩固练习】5681．求下图中直角三角形未知的边长：25132．下列说法正确的是（D）A．若a，b，c是△ABC的三边，则B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则D．若a，6b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝9、0°，则3．在Rt△ABC同，同，，，，，，，，，，，，，，，，中，∠A＝90°，且，则c＝1．4．在Rt△ABC中，AB＝，CA＝CB，则AC＝2．5．直角三角形的两边长的比是3∶4，斜边长是30，则斜边上的高为14.4．4．若直角三角形的三

5、边长是三个连续的整数，则这三边长为3，4，5．5．等腰三角形的周长是36cm，一边长为10cm，则底边上的高为6cm或12cm．6．在Rt△，ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，△ABC的面积是30cm2，则AB＝13cm．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则c＝．8．在Rt△ABC中，∠A∶∠B＝1∶2，且b＞c，则下列判断正确的有（A）①∠C＝90°；②；③c＝2a；④．A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个※9．小王拿两根分别为10cm，24cm的木棒，和小张一起研究，准备再截一根木条做一个钝角三角形，那么所截木条的长度a的范围是14cm﹤a﹤34cm

6、．※10．已知△ABC中，AB＝20，AC＝15，CB边上的高AD为12，求△ABC的面积．ACDB答案：解：如图所示：∵AD是CB边上的高∴AD⊥CB即：∠ADC=∠ADB=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中,AB＝20，AC＝15，AD=12，由勾股定理得：BD==16，CD==9∴BC=BD+DC=16+9=25∴S=BC·AD=×25×12=150答：△ABC的面积为150平方单位．11．有一根70cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm，40cm，30cm的木箱中，能否放进去？答案：解：能.理由如下：∵﹥70∴能放进去.12．如图，长方形ABCD中，AB＝

7、3，BC＝4，将该长方形折叠，使C点与A点重合，求折痕EF的长．答案：解：如图所示，设AC与EF相交于点O，连接AE.O根据题意可得：AC⊥EF,设BE=x,则CE=4-x,根据折叠的性质可得：AE=CE=4-x，AO=CO,∠AOE=∠COE=∠AOF=∠COF=90°在长方形ABCD中，AC=5,故AO=CO=2.5，在Rt△ABE中，由勾股定理得：即：解得：x=,故4-x=在Rt△AOE中，由勾股定理得：解得：OE=在Rt△AOF和Rt△COE中AO=CO,∠FAO=∠ECO,∠AOF=∠COE=90°故Rt△AOF≌R