勾股定理复习(1).doc

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1、白马滩初级中学2011年至2012年第二学期学案姓名王彩红授课班级八年级时间3.26科目数学课题勾股定理复习(1)课型新授学习目标1.理解勾股定理的内容,已知直角三角形的两边,会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理,判断直角三角形.学习重点掌握勾股定理及其逆定理.学习难点理解勾股定理及其逆定理的应用.教具电脑投影仪教学活动过程一.复习回顾在本章中,我们探索了直角三角形的三边关系,并在此基础上得到了勾股定理,并学习了如何利用拼图验证勾股定理,介绍了勾股定理的用途;本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用.其知识结构如下:1.勾股定理:(1)直

2、角三角形两直角边的______和等于_______的平方.就是说,对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有:————————————.这就是勾股定理.(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系,是解决有关线段计算问题的重要依据.,.勾股定理的探索与验证,一般采用“构造法”.通过构造几何图形,并计算图形面积得出一个等式,从而得出或验证勾股定理.2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方

3、法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2),先构造一个直角边为a,b的直角三角形,由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等,证明定理成立.3.勾股定理的作用:(1)已知直角三角形的两边,求第三边;(2)在数轴上作出表示(n为正整数)的点.勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,它不仅可以判定三角形是否为直角三角形,还可以判定哪一个角是直角,从而产生了证明两直线互相垂直的新方法:利用勾股定理的

4、逆定理,通过计算来证明,体现了数形结合的思想.(3)三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边,若,则三角形是直角三角形;若,则三角形是锐角三角形;若,则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边.二.课堂展示例1:如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm,那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例2:如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证:AD⊥BD.三.随堂练习1.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是()A.7,24,25B.3,4,5C.3,4,5D.4,7,8

5、图1A100642.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3.三个正方形的面积如图1,正方形A的面积为()A.6B.36C.64D.84.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为(  )A.6cm  B.8.5cmC.cmD.cm5.在△ABC中,三条边的长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n为整数),这个三角形是直角三角形吗?若是,哪个角是直角四.课堂检测,作业1.两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟之后

6、两只小鼹鼠相距2.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为()A.8cm  B.10cm  C.12cm  D.14cm3.在△ABC中,∠C=90°,若a=5,b=12,则c=___4.等腰△ABC的面积为12cm2,底上的高AD=3cm,则它的周长为___.5.等边△ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为___.6.一个三角形的三边的比为5∶12∶13,它的周长为60cm,则它的面积是___7.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的

7、对角线长,已知门宽4尺.求竹竿高与门高.五.小结与反思板书设计教学反思

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