勾股定理复习指导1

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1、(1)两直角边的长(2)斜边上的高第1颍图勾股定理复习指导与练习一、知识回顾与讲解(一)、填空1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边为c,那么即直角三角形的两直角边的等于斜边的•勾股定理揭示了直角三角形之间的数量关系.应用警示:在运用勾股定理计算直角三角形的边长时，要注要以下三点：(1)适用条件:必须是直角三角形(2)分清直角边与斜边，不能盲目代入公式(3)灵活运用勾股定理，已知直角三角形圧倉磁，可求出第三边.【基础练习】(1)、已知一个Rt△的两直角边长分别为5和12,则斜边的长是⑵、已知一个血△的

2、两边长分别为3和4,则第三边长的平方是⑶、如图，一根旗杆在折断之前有24m,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗?(4)、直角三角形中两条直角边之比为3：4,且斜边为20cm,求:线长(4)等K-AABC中，AB二AC二17cm,BC=16cm,则BC边上的高是多少？(5)、如图，所冇的四边形都是止方形，所冇的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为cm%2、勾股定理的验证:借助于图淫輕来验证勾股定理，依据是对图形进行割、补、拼、接后，如

3、果没有重叠、没有空隙，则图形的不变，据此可以得到一个相等关系，再进行整理即可得勾股定理关系式。【基础练习】(1)、如图，在边长为c的正方形中，冇四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a,b.利用这个图试说明勾股定理？D/////、/⑵、如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的而积是3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。应用警示：(1)由于条件中的三角形尚未确定是否是直角三角形，因此，不能用“直角边”、“斜边”词语叙述。222(2)判断一个三角形是否是直

4、角三角形，要先确定最大边c,再计算C与a+b是否相等.(3)注意不是所有直角三角形的三边都是勾股数【例题分析】例题：四边形ABCD中已知AB=3,AD=4,BC=12,DO13,且ZBAD=90°,练习：(1)、下列各组线段中，能构成直角三角形的是()A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.4,6,7(2)、三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是()A.a:b:c二8：16：17B.a2-b2=c2C.a2=(b+c)(b-c)D.a:b:c=13：5：124、勾股数：满足的三个正整

5、数，称为勾股数，对于勾股数要牢记两点：(1)必须满足(2)必须是两者缺一不可，常见的勾股数有【基础练习】(1).判断：由于0.3,0.4,0.5不是勾股数，所以以0.3,0.4,0.5为边长的三角形不是直角三角形()(2).判断：由于以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是肓角三角形，所以0.5,1.2,1.3是勾股数()⑶、观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b二,c二—(4)、八年级数学科老师在一次“探究性学习”课中，给出如下数表：①、请你分别认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n

6、(n为自然数，且n>l)的代数式表示:a=b二②、猜想：以线段a、b、c为边的三列举猜想3、4、532=4+55、12、135^12+137、24、257=24+2513、b、c132=b+cJn2345a22-132-142-152-1b46810c¥+132+142+152+1c=角形是否是直角三角形？并说明你的结论。二、本章的主要数学思想(一)•分类讨论思想例1：已知一直角三角形两条边为12和5,求第三边为边长的正方形的而积（-）方程思想1、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=18cm,BC=24cm,现

7、将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出BD的长吗?*2、已知：如图，在中，AB=15,BC=14,AC=U.求△初C的面积.（三）转化思想3.如图，有一圆柱，其高为12cm,它的底而半径为3cm,在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为cmo（兀取3）rB三、利用勾股定理解决实际问题1、如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表而铺地毯，则地毯长度为多少米?2、如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA丄AB于A,CB丄AB于B,已知DA二15

8、km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多CAE少km处？3、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面述多1米，当他把绳子的卜•端拉开5米后,发现下端刚好接触地而，求旗杆的高度。课后作业：1、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯了底端离墙7米，如果梯子的