辽宁师大附中2015届高三上学 期期中数学试卷(理科)(解析版).doc

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1、辽宁师大附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合M={x

2、x≥x2}，N={x

3、y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]2．（5分）已知平面α、β、γ，则下列命题中正确的是（）A．α⊥β，α∩β=a，a⊥b，则b⊥αB．α⊥β，β⊥γ，则α∥γC．α∩β=a，β∩γ=b，α⊥β，则a⊥bD．α∥β，β⊥γ，则α⊥γ3．（5分）已知命题，命题q：（x+a）（x﹣3）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1]B．[﹣3，﹣1]C．（﹣∞

4、，﹣3]D．（﹣∞，﹣1]4．（5分）在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2B．3C．4D．65．（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．6．（5分）把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A．6B．8C．10D．12-21-8．（5分）已知实数x，y满足：，z=

5、

6、2x﹣2y﹣1

7、，则z的取值范围是（）A．[，5]B．[0，5]C．[0，5）D．[，5）9．（5分）已知点E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条10．（5分）已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，且acosC+c=b，若a=1，c﹣2b=1，则角B为（）A．B．C．D．11．（5分）已知四面体P﹣ABC中，PA=4，AC=2，PB=PC=2，PA⊥平面PBC，则四面体P﹣ABC的内切球半径与外接球半径的比（）A．B．C．D．12．（

8、5分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}满足a1=﹣1，且=2×+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（）A．﹣3B．﹣2C．3D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上．13．（5分）数列{an}中，的前n项和为．14．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上恰有三个不同的点到直线l：y=kx的距离为2，则k=．-21-15．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于

9、．16．（5分）已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（12分）已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=3．求a的最小值．18．（12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an•an，Sn=b1+b2+…+bn

10、，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2，又AA1平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求二面角D﹣BA1﹣A的余弦值；（3）求点B1到平面A1BD的距离．20．（10分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．-21-（Ⅰ）若e=，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx（k＞0）与椭圆相交

11、于A，B两点，若•=0，且＜e≤，求k的最小值．22．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设m，n∈R，且m≠n，求证．辽宁师大附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合M={x

12、x≥x2}，N={x

13、y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]考点：交集