福建省师大附中高三期中数学理科.doc

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1、高考帮——帮你实现大学梦想！2016-2017学年福建省师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合M={x

2、﹣2＜x＜3}，N={y

3、y=x2+1，x∈R}，则集合M∩N=（　　）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，3）C．[1，3）D．R2．若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量=（2，1），=10，

4、+

5、=，则

6、

7、=（　　）A．B．C．5D．254．已知cos（）=，则sin（2）的值为（　

8、　）A．B．C．﹣D．﹣5．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（　　）A．B．C．D．6．等比数列{}中，＞0，则“＜”是“＜”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为（　　

9、）A．0B．1C．﹣1D．﹣28．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=，若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，记a=f（log0.52），b=f（log24），c=f（20.5），则（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c20/21高考帮——帮你实现大学梦想！9．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]10．已知数列{an}满足：2an=an

10、﹣1+an+1（n≥2），a1=1，且a2+a4=10，若Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为（　　）A．4B．3C．D．11．已知函数f（x）=（其中e为自对数的底数），则y=f（x）的图象大致为（　　）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分2

11、0分）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，则tanB=　　．14．已知x，y满足，且z=2x﹣y的最大值与最小值的比值为﹣2，则a的值是　　．15．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是　　海里．16．{an}满足an+1=an+an﹣1（n∈N*，n≥2），Sn是{an}前n项和，a5=1，则S6=　　．20/21高考帮——帮你实现大学梦

12、想！　三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=﹣（1）求sin∠C的值；（2）若△ABD的面积为7，求AB的长．18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=+1（n≥2）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．20．（12分）已知数列{an}是公差为正数的

13、等差数列，其前n项和为Sn，且a2•a3=15，S4=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}满足b1=a1，．①求数列{bn}的通项公式；②是否存在正整数m，n（m≠n），使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知a为常数，a∈R，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=ex．（其中e是自然对数的底数）（Ⅰ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（x0，y0），求证：x0=1；（Ⅱ）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．　

14、选修4-4：坐标系与参数方程20/21高考帮——帮你实现大学梦想！22．（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆