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《2014年上海初三二模数学圆压轴题分类.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.（2014静安，青浦24）已知⊙O的半径为3,⊙P与⊙O相切于点A,经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C,cos∠BAO=13,设⊙P的半径为x,线段OC的长为y.(1)求AB的长;(2)如图,当⊙P与⊙O外切时,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)当∠OCA=∠OPC时,求⊙P的半径.<解答>解:(1)在O中,作OD⊥AB,垂足为D,在Rt△OAD中,cos∠BAO=ADOA=13,∴AD=13AO=1,∴BD=AD=1,∴AB=2AD=2.(2)连接OB、PA、PC,∵P与O相切于点A,∴点P、A、O在一直线上.∵PC=PA,OA=OB,∴∠PCA=∠PAC
2、=∠OAB=∠OBA,∴PC∥OB.∴ACAB=PAAO,∴AC=PA⋅ABAC=2x3,∵OD2=OA2-AD2=32-12=8,CD=AD+AC=23x+1,∴OC=OD2+CD2=(23x+1)2+8,∴y=134x2+12x+81,(定义域为x＞0).(3)当P与O外切时,∵∠BOA=∠OCA,∠CAO=∠POC,∴△OAC∽△OCP.∴OAOC=OCOP,∴OC2=OA⋅OP,∴19(4x2+12x+81)=3(3+x),∴x1=0(不符合题意,舍去),x2=154,∴这时P的半径为154,如图:当P与O内切时,△CAO∽△PAC,∴ACPA=AOAC,∴23xx=323x解得
3、:x=274∴这时P的半径为274,∴P的半径为154或274.2.（2014年奉贤25）已知:如图1,在梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,AD=2,AB=3,tanC=12,点P是AD延长线上一点,F为DC的中点,联结BP,交线段DF于点G.(1)若以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切,求PD的长;(2)如图2,过点F作BC的平行线交BP于点E,①若设DP=x,EF=y,求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;②联结DE和PF,若DE=PF,求PD的长.<解答>解:(1)∵在直角三角形ABP中,AD=2,AB=3,DP=x,∴BP=32+(2+x)2,∵以AB为半径
4、的B与以PD为半径的P外切,∴BP=AB+PD,∴32+(2+x)2=3+x,解得:x=2,∴PD的长为2时,以AB为半径的B与以PD为半径的P外切.(2)①联结DE并延长交BC于点M,∵F为DC的中点,EF∥BC,∴DE=EM,∴CM=2EF,∵AD∥BC,∴△DEP≌△MEB,∴DP=BM,过D作DH⊥BC于点H,∵tanC=12,DH=3,∴CH=6,∵AD=BH=2,∴BC=8,∵DP=x,EF=y,BC=BM+CM∴x+2y=8,∴y=8-x2(0＜x⩽8);②∵AD∥EF,DE=PF,当DP=EF时,四边形DEFP为平行四边形.∴y=x,∴x=83,当DP≠EF时,四边形DE
5、FP为等腰梯形,过E作EQ⊥AP于点Q,DQ=x-y2.∵EQ∥AB,BE=PE,∴AQ=2+x2,∴DQ=2+x2-2,∴x-y2=2+x2-2,解得:x=4,∴PD的长为83或4.3.（2014年虹口25）如图,扇形OAB的半径为4,圆心角∠AOB=90˚,点C是AB上异于点A、B的一动点,过点C作CD⊥OB于点D,作CE⊥OA于点E,联结DE,过O点作OF⊥DE于点F,点M为线段OD上一动点,联结MF,过点F作NF⊥MF,交OA于点N.(1)当tan∠MOF=13时,求OMNE的值;(2)设OM=x,ON=y,当OMOD=12时,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)在(
6、2)的条件下,联结CF,当△ECF与△OFN相似时,求OD的长.<解答>解:(1)如图1,∵∠AOB=90°,CE⊥OA,CD⊥OB,∴四边形ACDO是矩形,∴DE=OC=4,∵OF⊥DE,∴OF2=DF⋅FE,∵tan∠MOF=13,∴DFOF=13,即DF=13OF,∴OF2=13OF⋅FE,即OFFE=13,∵∠MFO+∠OFN=∠NFE+∠OFN=90°,∴∠MFO=∠NFE,∵∠MOF+∠ODE=∠NEF+∠ODE=90°,∴∠MOF=∠NEF,∴△OMF∽△ENF,∴OMNE=OFEF=13,即OMNE=13,(2)如图2,连接MN,设OM=x,ON=y,∵OMOD=12,即
7、OD=2OM,△OFD是直角三角形,∴OM=MD=MF=x,∵∠MON=∠MFN=90°,∴MN是∠ONF的角平分线,∴MN是OF的中垂线,∴ON=NF,可得∠FON=∠NFO,∵∠FON+∠NEF=∠NFO+∠NFE,∴∠NEF=∠NFE,∴ON=NE=NF=y,∵DE=OC=4,在Rt△DOE中,OD2+OE2=DE2∴(2x)2+(2y)2=42,即y2=4-x2(0＜x＜2),(3)如图3,①∵△ECF∽△OFN,∴OFON
