有关圆的压轴题(上海)

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1、25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知：半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交于点，联结．（1）若，求弦的长．（2）若点在上时，设，，求与的函数关系式及自变量的取值范围；（3）设的中点为，射线与射线交于点，当时，请直接写出的值．25．解：（1）连接，若当时，有∵垂直平分,∴，∴∠=∠=∠(1分)∴△∽△，(1分)∴设，则(1分)∴解得(1分)即的长为解：（2）作，垂足为，(1分)可得(1分)∵，，∴△∽△(1分)∴，∴(1分)∴()(1分+1分)解：（3）若点在

2、外时，(2分)若点在上时，(2分)1．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点，设，．（1）求长；（2）求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）当⊥时，求的长．25．解：（1）∵，∴，∴．（1分）∵，∴△∽△．（1分）∴，（1分）∵，，∴，∴．（1分）解：（2）∵△∽△，∴．（1分）又∵，∴△∽△．（1分）∴，（1分）∵，∴，（1分）∴关于的函数解析式为．（1分）定义域为．（1分）解：（3）∵，．∴．∴．（1分）∴，∴，（1分）∴．

3、（1分）∴（负值不符合题意，舍去）．（1分）∴．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知，，（如图13）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．BADMEC图13BADC备用图25．解：（1）取中点，联结，为的中点，，．（1分）又，．（1分），得；（2分）（1分）（2）由已知得．（1分）

4、以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，，即．（2分）解得，即线段的长为；（1分）（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得．（1分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．①当时，，．．，易得．得；（2分）②当时，，．．又，．，即，得．解得，（舍去）．即线段的长为2．（2分）综上所述，所求线段的长为8或224．（本题满分12分，每小题满分各4分）CMOxy1234图7A1BD在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．（1）求

5、的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．25．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分)已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30º，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．　（1）求证：△BDM∽△CEN；　　　　　　（2）当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=，△ABC与△DEF重叠部分的面积为，求关于的函数解

6、析式，并写出定义域．ABFDEMNC第25题（3）是否存在点D，使以M为圆心,BM为半径的圆与直线EF相切,如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．25．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分4分)证明：（1）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C----------------------------------------------------（1分）∵△DEF是等边三角形∴∠FDE=∠FED，∴∠MDB=∠AEC-------------------------（1分）∴△BD

7、M∽△CEN------------------------------------------------------------------------------（1分）(2)过A作AH⊥BC垂足为H，∵∠B=30°，BC=6∴BH=3,AH=,AB=,∴---------------------------------------------------------------（2分）∵∠B=∠B,∠BMD=∠C∴△BDM∽△BCA----------------------------------------------

8、---------------------------（1分）∴,∴------------------------------------------------------------------------------（1分）同理求得----