2 毕-萨定律.ppt

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1、第二节毕奥-萨伐尔定律主要介绍稳恒电流激发的磁场的计算一、毕奥-萨伐尔(Biot-Savart)定律毕奥－萨伐尔定律是法国物理学家毕奥和萨伐尔根据电流磁作用的实验结果分析得出的电流产生磁场的规律。问题：空间有一载流导线，在周围产生磁场，求该磁场的分布。磁场强弱与距离和电流强弱有关，但是毕奥和萨伐尔找不到准确的定量表达式，请教了数学家拉普拉斯。拉普拉斯建议将导线看成是无数多“电流元”组成的。1、把该载流导线看成是由大量电流元Idl首尾连接而成；2、求出每个电流元产生的磁场dB，然后加在一起，就是整个载流导线产生的磁场。基本思路：电流元载流导线

2、理论分析表明：写成等式比例系数（N/A2）矢量式毕奥－萨伐尔定律—真空磁导率由磁感应强度的叠加原理，整个载流导线产生利用毕－萨定律，原则上可以计算任意电流产生的磁感应强度；由于在实验中无法得到电流元，因而毕－萨定律无法用实验验证；但是根据毕－萨定律计算各种电流的磁场，间接地证明它的正确性。同时也证明了磁感应强度也遵从叠加原理。的磁感应强度为二、毕奥-萨伐尔定律的应用1、根据问题的性质设立坐标系，在载流导线上任意位置取一电流元Idl，在题上画出矢径r2、根据毕－萨定律，写出所取的电流元在矢径r端点处的dB的大小表达式，并在图上画出dB的方向3

3、、根据电流产生磁场的对称性，写出dB的三个分量dBx，dBy，dBz4、完成三个分量的积分等，最后求出B的大小和方向基本步骤为：（计算电流产生的磁场B）[例1]载流长直导线的磁场真空中载流直导线通有电流I，计算空间任意P点的磁场BIPd步骤1:以P点到导线上的垂点为坐标原点O，流导线正方向上任一位置取一电流元Idl沿直导线的电流方向取坐标系OZ，在载画出从电流元Idl到P点的矢径r步骤2:写出该电流元在P点产生的方向：垂直板面向里磁感应强度dB的大小步骤4:整个直电流在P点B的方向也垂直板面步骤3:导线上所有电流元在P点产生的方向都相同（垂

4、直板面向里）向里，矢量叠加变为代数和—积分把不同变量转化为同一个变量再积分和分别是电流的起点和终点讨论：若导线为无限长，则，到P点的矢径与电流流向之间的夹角。方向：右手定则[例2]圆电流轴线上的磁场载流单匝圆线圈（圆电流），其半径，电流强度为，计算它在轴线上任意一点的磁感应强度BIROP步骤1:取对称坐标系如图；在圆电流上取任一电流元Idl，画出矢径r电流元在P点产生的磁感应强度dB的方向：图上dB的方向；大小为由于对称性，所有电流元产生的dB在垂直于X轴步骤3:圆电流上各个电流元Idl在P点产生的磁感应强度dB，分布在以P点为顶点的圆锥面

5、上方向的所有分量逐一抵消，只有沿着X方向的分量。步骤4:圆电流在轴线上的磁感应强度为当，圆心O处的磁感应强度想一想：任意一段载流圆弧（圆心角为）的大小为在圆心处产生的磁感应强度大小RI是圆电流的面积。有若，即点离原心O很远，点磁感应强度大小为三、载流线圈的磁矩1.定义：载流的刚性平面线圈的磁矩—线圈平面的法向磁矩与电流I的方向成右手螺旋关系。N—线圈的匝数S—线圈的面积I—线圈通过的电流根据磁矩的定义，得到圆电流轴线上当圆电流面积很小，或场点远离时，圆电流称为磁偶极子。是磁偶极子的磁矩，也叫磁偶极矩。是磁偶极子在极轴上产生的磁感应强度。距圆

6、心较远处的磁感应强度为[例3]螺线管的磁场半径为R，总长度L，单位长度上的匝数为n的螺线管线圈，线圈中通有电流I计算在其轴线上任一点的磁感应强度。X取螺线管轴线上任一点为原点，设沿电流方向该圆电流在O点产生的磁感应强度的大小为线圈，将它看作是电流为dI=Indx的圆电流，在x处取长度为dx的小间隔，其中共有ndx匝的轴线为X轴，电流起点和终点坐标为x1、x2原点起点终点的方向沿着轴线(满足右手螺旋关系)原点处的磁感应强度的大小且所有圆电流产生的方向都相同，分别是从原点O到电流起点和终点若螺线管为无限长，则，得到的连线与X轴正向之间的夹角。起

7、点终点相当大螺线管的两端在半无限长螺线管的端点，磁感应强度为左端右端四、运动电荷的磁场导体中的电流I是大量载流子的定向运动形成的，电流激发的磁场B是大量载流子激发的。设导体内载流子的数密度为n，每个载流子的电量为q，以速度v沿着电流元的方向作匀速运动从而形成导体中的电流。用毕－萨定律推导运动电荷的磁场。qI=qnvSdN=ndV=Sdl是电流元Idl中运动电荷数目。由毕－萨定律，得到这dN个运动电荷产生的磁场电流元Idl可写成(I=qnvS，dl//v)Idl以速度v运动的电荷q在空间产生的磁场v、r、B满足右手螺旋法则运动电荷的磁场和电场

8、.BvxyzEθr[练习1]：设半径为R的带电薄圆盘的电荷面密ωROσ的磁矩。轴转动，求圆盘中心O处的磁感应强度及圆盘度为σ，并以角速度ω绕通过盘心垂直盘面的均匀带电薄圆盘[解]