1、第二章2.1-2椭圆A级 基础巩固一、选择题1．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于( D )A．4 B．5 C．7 D．8[解析] 由题意知，c＝2，a2＝m－2，b2＝10－m，∴m－2－10＋m＝4，∴m＝8.2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为( A )A．B．C．D．[解析] 由题意，得a＝2c，∴e＝＝.3．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B )A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1[解析] 椭圆9x2＋4y2＝36的焦点为(0，)，(
2、0，－)，∵b＝2，∴a2＝25，故选B．4．若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则椭圆的离心率为( A )A．B．C．D．[解析] 设椭圆的焦距为2c，短轴长为2b，长轴长为2a，由题意得(2b)2＝4ac，即b2＝ac.又b2＝a2－c2，∴a2－c2＝ac，∴e2＋e－1＝0，∴e＝.∵e∈(0,1)，∴e＝.5．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( A )A．B．C．2D．4[解析] 由题意＋x2＝1，且＝2，∴m＝.故选A．6．(2017·全国Ⅲ文，11)已知椭圆C：＋＝
3、1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为( A )A．B．C．D．[解析] 由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝b，∴＝，∴e＝＝＝＝＝.二、填空题7．已知椭圆的中心在原点，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆标准方程为 ＋＝1或＋＝1 .[解析] ∵椭圆长轴长为18，∴a＝9.又两个焦点将长轴三等分，∴a－c＝2c，∴c＝3，∴b2＝
33、＝24.B级 素养提升一、选择题1．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为( C )A．＋＝1或＋＝1B．＋＝1C．＋＝1或＋＝1D．＋＝1或＋＝1[解析] 由条件知a＝6，e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，故选C．2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为
34、F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为( C )A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝1[解析] 根据条件可知＝，且4a＝4，∴a＝，c＝1，b2＝2，椭圆的方程为＋＝1.3．若直线y＝x＋与椭圆x2＋＝1(m>0且m≠1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为( D )A．1B．C．2D．2[解析] 由，得(1＋m2)x2＋2x＋6－m2＝0，由已知Δ＝24－4(1＋m2)(6－m2)＝0，解得m2＝5，∴椭圆的长轴长为2.4．已知直线l过点(3，－1)，且椭圆C：＋＝1
35、，则直线l与椭圆C的公共点的个数为( C )A．1B．1或2C．2D．0[解析] 因为直线过定点(3，－1)且＋<1，所以点(3，－1)在椭圆的内部，故直线l与椭圆有2个公共点．5．(2015·江西八校联考)已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是( B )A．B．C．D．[解析] 圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，∴只需⇒0<≤.即椭圆离心率的取值范围是.二、填空题6
