1、第二章2.12.1.1A级 基础巩固一、选择题1．(2016·浙江宁波高二检测)已知椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为( D )A．8 B．12 C．2 D．4[解析] 把点(－2，)代入＋＝1，得b2＝4，∴c2＝a2－b2＝12.∴c＝2，∴2c＝4.2．(2015·广东文)已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝( B )A．2B．3C．4D．9[解析] ∵椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，∴c＝4＝，∴m2＝9，∴m＝3，选B．3．已知F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，过点F
2、2的直线交椭圆于点A、B，若
3、AB
4、＝5，则
5、AF1
6、＋
7、BF1
8、＝( A )A．11B．10C．9D．16[解析] 由方程知a2＝16，∴2a＝8，由椭圆定义知，
9、AF1
10、＋
11、AF2
12、＝8，
13、BF1
14、＋
15、BF2
16、＝8，∴
17、AF1
18、＋
19、AF2
20、＋
21、BF1
22、＋
23、BF2
24、＝
25、AF1
26、＋
27、BF1
28、＋
29、AB
30、＝16，∴
31、AF1
32、＋
33、BF1
34、＝11，故选A．4．(2016·山东济宁高二检测)设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是( B )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三
35、角形[解析] 由椭圆定义，知
36、PF1
37、＋
38、PF2
39、＝2a＝8.又
40、PF1
41、－
42、PF2
43、＝2，∴
44、PF1
45、＝5，
46、PF2
47、＝3.又
48、F1F2
49、＝2c＝2＝4，∴△PF1F2为直角三角形．5．对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的( B )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 若方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，则m>0，n>0，从而mn>0，但当mn>0时，可能有m＝n>0，也可能有m<0，n<0，这时方程mx2＋ny2＝1不表示椭圆，故
50、选B．6．(2016·贵州贵阳高二检测)已知两点F1(－1,0)、F2(1,0)，且
51、F1F2
52、是
53、PF1
54、与
55、PF2
56、的等差中项，则动点P的轨迹方程是( C )A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1[解析] ∵
72、2＝1.当焦点在y轴上时，设其方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆过点P(3,0)，知＋＝1，又a＝3b，联立解得a2＝81，b2＝9，故椭圆的方程为＋＝1.故椭圆的标准方程为＋＝1或＋y2＝1.B级 素养提升一、选择题1．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是( C )A．5B．3或8C．3或5D．20[解析] 2c＝2，∴c＝1，故有m－4＝1或4－m＝1，∴m＝5或m＝3，故答案为C．2．设椭圆的标准方程为＋＝1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是( C )A．k>3B．3
73、意得k－3>5－k>0，∴4b2B．>0，则0
74、AF1
75、＝m，则
76、AF2
77、＝6－m，∴(6－m)2＝m2＋(2)2－2m·2cos45°，
78、解得m＝.∴6－m＝.∴S△AF1F2＝××2sin45°＝，故选C．5．(2016·长沙模拟)设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一动点，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为( C )A．3B．3或C．D．6或3[解析] 由题意可得该椭圆短轴顶点与两焦点的连线的夹角是60°，所以该点
