江苏省高三历次模拟数学试题分类汇编：第章立体几何.doc

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1、目录（基础复习部分）第十章立体几何2第57课平面的基本性质与空间两条直线的位置关系2第58课直线与平面的位置关系——平行3第59课直线与平面的位置关系——垂直5第60课平面与平面的位置关系5第61课柱、锥、台、球的表面积与体积8第62课综合应用10立体几何第57课平面的基本性质与空间两条直线的位置关系若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为▲．（写出所有真命题的序号）①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线；②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直；③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线；④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线；答案：②④

2、；提示：①注意到两平面是相交的，，若两个平面是互相垂直的，显然存在；故不一定存在；②注意到是垂直，一定与两平面的交线垂直，有一条直线就有无数条直线；③与④对立的，一定有一个是真命题；立体几何最重要的一个定理是“三垂线定理”；立柱、投影、作垂线即成．④是真命题．平时强调的重点内容啊！（南京盐城二模）③④（扬州期末）在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点．（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置，并说明理由；（2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．（1）为中点．理由如下：平面交于，即平面平面，而平面，平面，所以.……

3、4分在中，因为为的中点，所以为中点；……7分（2）因为，为的中点，所以.因为平面平面，平面平面，在锐角所在平面内作于，则点与点不重合，且平面.……10分因为平面，所以．又，，平面，则平面．又平面，所以．……14分（淮安宿迁摸底）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．（1）求证：；(淮安宿迁摸底)PBCAD（2）若平面与平面的交线为，求证：．(第16题图)PBCADO（1）连接AC，交BD于点O，连接PO．因为四边形ABCD为菱形，所以……2分又因为，O为BD的中点，所以……………………………………4分又因为所以，又因为所以……………………………………7分（2）因为四边形ABCD为菱形，

4、所以…………………………9分因为．所以………………………………………11分又因为，平面平面．所以．………………………………………………14分第57课直线与平面的位置关系——平行（镇江期末）设，为不重合两平面，，是不重合两直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，，则；④若，，，，则．其中正确命题的序号为▲.④（苏北四市期末）如图，在三棱锥中，已知平面⊥平面．APCB（第16题）(1)若⊥，⊥，求证：⊥；(2)若过点作直线⊥平面，求证：//平面．（1）因为平面⊥平面，平面平面，平面，⊥，所以⊥平面．……………………………2分因为平面，所以⊥.………………………………

5、………………4分又因为⊥，且，平面，所以⊥平面，…………………………………………………6分又因为平面，所以⊥．……………………………………………7分（2）在平面内过点作⊥，垂足为．…………………………………8分因为平面⊥平面，又平面∩平面＝BC，平面，所以⊥平面．…………………………………………10分又⊥平面，所以//．…………………………………………12分APCBD又平面，平面，//平面．……………………………14分（南京盐城二模）如图，在四棱锥P—ABCD中，AD＝CD＝AB，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥平面PAC；(第16题图)PABCDM（

6、2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值．证明：（1）连结AC．不妨设AD＝1．因为AD＝CD＝AB，所以CD＝1，AB＝2．因为ÐADC＝90°，所以AC＝，ÐCAB＝45°．在△ABC中，由余弦定理得BC＝，所以AC2＋BC2＝AB2．所以BC^AC．……………………3分因为PC^平面ABCD，BCÌ平面ABCD，所以BC^PC．……………………5分因为PCÌ平面PAC，ACÌ平面PAC，PC∩AC＝C，所以BC^平面PAC．……………………7分(第16题图)PABCDMN（2）如图，因为AB∥DC，CDÌ平面CDMN，ABË平面CDM

7、N，所以AB∥平面CDMN．……………………9分因为ABÌ平面PAB，平面PAB∩平面CDMN＝MN，所以AB∥MN．……………………12分在△PAB中，因为M为线段PA的中点，所以N为线段PB的中点，即PN：PB的值为．……………………14分第57课直线与平面的位置关系——垂直第58课平面与平面的位置关系BACDB1A1C1D1E第16题图O（南京盐城模拟一）如图，在正方体中，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．证明：（1）连接，设，连接．……