江苏省高三历次模拟数学试题分类汇编：第14章曲线与方程.doc

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1、目录（基础复习部分）第十四章曲线与方程、简单复合函数的导数、数学归纳法2第01课曲线与方程2第02课抛物线2第03课简单复合函数的导数6第04课数学归纳法7第十四章曲线与方程、简单复合函数的导数、数学归纳法第01课曲线与方程（镇江期末）已知为曲线：上的动点，定点，若，求动点的轨迹方程．解：设，，则．①……2分又，由得，……5分，，……7分代入①式得，即为所求轨迹方程．……10分（前黄姜堰四校联考）如图，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点,求的值.（第22题）解：由条件可知…………………………………………4分在抛物线上，，可得第02课抛物线

2、22.如图，抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上.（1）求抛物线的方程；（2）若的平分线垂直于轴，证明直线的斜率为定值.AOxyPB（苏北四市期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物的准线方程为过点M(0,-2)作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O).直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程;(2)试问:的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。（1）由题设知，，即，所以抛物线的方程为…………………………………2分（2）因为函数的导函数为，设，则直线的方程为，………………………………4分因为点在直线上

3、，所以．联立解得．……………………………………5分所以直线的方程为．……………………………………6分设直线方程为，由得，所以．……………………………………………7分由得．……………………………………………8分所以，故为定值2．……………………………………………10分（南通调研二）如图，在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．（1）求，的值；（2）过点作垂直于轴，为垂足，直线与抛物线的另一交点为，点在直线B（第22题）yxOACPM上．若，，的斜率分别为，，，且，求点的坐标．解：（1）将点代入，得，……2分将点代入，得，因为，所以．……4分（2）依题意，的坐标为，直

4、线的方程为，联立并解得，……6分所以，代入得，，……8分从而直线的方程为，联立并解得．……10分xOyABCPDQM（南师附中四校联考）已知抛物线上有四点、，点M（3,0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q.（1）求的值；（2）求证：MP=MQ.（1）设直线AB的方程为，与抛物线联立得：……2分∴…………4分（2）直线AC的斜率为∴直线AC的方程为∴点P的纵坐标为…………6分…………7分同理：点Q的纵坐标为…………9分∴，又PQ⊥x轴∴MP=MQ.………………10分第01课简单复合函数的导数（前黄

5、姜堰四校联考）已知常数，函数.(1)讨论在区间上的单调性；(2)若存在两个极值点且，求的取值范围．解：(1)f′(x)＝－＝.(*)当a≥1时，f′(x)>0，此时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．当00.故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，＋∞)上单调递增．综上所述，当a≥1时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；当0＜a＜1时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增．4分(2)由(*)式知，当a≥1时，f′(x)≥

6、0，此时f(x)不存在极值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0－且x≠－2，所以－2>－，－2≠－2，解得a≠.此时，由(*)式易知，x1，x2分别是f(x)的极小值点和极大值点．而f(x1)＋f(x2)＝ln(1＋ax1)－＋ln(1＋ax2)－＝ln[1＋a(x1＋x2)＋a2x1x2]－＝ln(2a－1)2－＝ln(2a－1)2＋－2.令2a－1＝x.由0

7、…………………6分(i)当－1g(1)＝0.故当0.综上所述，满足条件的a的取值范围为.………………………………10分(栟茶中学学测一)已知函数．（1）求函数的导数；（2）证明：．解：（1）；-……………

8、………………………………………4分（2