江苏省高三历次模拟数学试题分类汇编：第15章矩阵与变换

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1、目录（基础复习部分）第十五章矩阵与变换2第01课几种常见的变换2第02课矩阵的复合、乘法与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量6-11-第十五章矩阵与变换第01课几种常见的变换已知矩阵A＝属于特征值l的一个特征向量为α＝．（1）求实数b，l的值；（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C¢：x2＋2y2＝2，求曲线C的方程．解：（1）因为矩阵A＝属于特征值l的一个特征向量为α＝，所以＝l，即＝．………………………3分从而解得b＝0，l＝2．…………………………5分（2）由（1）知，A＝．设曲线C上任一点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用后变为曲线C¢上一点P(x0，

2、y0)，则＝＝，从而……………………………7分因为点P在曲线C¢上，所以x02＋2y02＝2，即(2x)2＋2(x＋3y)2＝2，从而3x2＋6xy＋9y2＝1．所以曲线C的方程为3x2＋6xy＋9y2＝1．………………………………10分已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程．解：设则A，………………………………………………………3分设是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线上的对应的点为，-11-则，即∴……………………………7分又点在曲线上，∴，即．………………………………10分已知矩阵，，若矩阵对应的变换把直线变为直

3、线，求直线的方程．21.B.解：∵，∴，∴．………………5分设直线上任意一点在矩阵对应的变换下为点．，∴代入，化简后得．………………10分求曲线在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积．解：设点为曲线上的任一点，在矩阵对应的变换作用下得到的点为，则由，………………………………………………………………3分得：　即………………………………………………………5分所以曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，………………………………………………………………………………8分所围成的图形为菱形，其面积为．…………………………………10分-11-（南京盐城模拟一）求直线在矩阵的

4、变换下所得曲线的方程．解：设是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为，则解得………………5分代入中，得，化简可得所求曲线方程为.………………10分（扬州期末）A．（本小题满分10分，矩阵与变换）在平面直角坐标系中，设曲线C1在矩阵A=对应的变换作用下得到曲线C2：，求曲线C1的方程．设是曲线上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点，则有，即……5分又因为点曲线上，故，从而，所以曲线的方程是．（镇江期末）已知矩阵，，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式．解：MN==，……4分即在矩阵MN变换下，……6分-11-，，……8分代入得：，即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为．……

5、10分（苏北四市期末）已知，矩阵所对应的变换将直线变换为自身，求a,b的值。设直线上任意一点在变换的作用下变成点，由，得…………………………………………4分因为在直线上，所以，即，……………………6分又因为在直线上，所以．……………………8分因此解得.………………………………………10分（泰州二模）已知矩阵，矩阵，直线经矩阵所对应的变换得到直线，直线又经矩阵所对应的变换得到直线．（1）求的值；（2）求直线的方程．解：（1）设是上的任意一点，其在BA作用下对应的点为，得变换到的变换公式，则即为直线，则得．…………5分（2），同理可得的方程为，即．………10分（苏北三市调研三

6、）已知矩阵的逆矩阵．求曲线在矩阵所对应的变换作用下所得的曲线方程．21B.解法一：设上任意一点在矩阵所对应的变换作用下对应的点，则-11-，……………………4分由此得……………………6分代入方程，得.所以在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线方程为．………………10分解法二：……………………4分设上任意一点在矩阵所对应的线性变换作用下的像为点，则，其坐标变换公式为由此得……………………6分代入方程，得.所以在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线方程为．……………………10分第01课矩阵的复合、乘法与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量已知矩阵满足：，其中，2)是互不相等的实常数，，2)

7、是非零的平面列向量，，，求矩阵．B．选修4—2：矩阵与变换解：由题意，，是方程的两根．因为，所以．①………………………2分又因为，所以，从而………………………5分-11-所以．因为，所以．从而．………………………8分故矩阵．………………………10分已知矩阵，试求（1）矩阵M的逆矩阵M－1；（2）直线在矩阵M－1对应的变换作用下的曲线方程.（南通调研一）已知矩阵的逆矩阵，求实数，．（苏州期末）已知矩阵，向量，求向量，使得．21B.解：设，由得，-11-．（南京盐城二模）已知矩阵A＝，A的逆矩阵A－1＝．（1）求a，b的值；（2）