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《江苏省各地市高三历次模拟数学试题分类汇编：第4章导数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、目录（基础复习部分）第四章导数2第22课导数的概念与运算2第23课利用导数研究函数的性质2第24课导数在实际生活中的应用16第25课综合应用25导数第22课导数的概念与运算曲线在点处的切线方程为▲．若直线是曲线的一条切线，则实数.-1 已知直线与在点处的切线互相垂直，则▲．若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为．(南通调研一)在平面直角坐标系中，记曲线R，在处的切线为直线．若直线在两坐标轴上的截距之和为12，则的值为.―3或―4（镇江期末）曲线与曲线公切线（相同的切线）的条数为▲.1（盐城期中
2、）已知点是函数图象上一点，则曲线在点处的切线斜率的最小值为▲.（南通调研二）在平面直角坐标系中，若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直，则实数的值为▲．【答案】（金海南三校联考）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线C：y=ex上一点，直线l：x＋2y＋c=0经过点P，且与曲线C在点P处的切线垂直，则实数c的值为.－4－ln2第23课利用导数研究函数的性质函数的图象经过四个象限的充要条件是▲已知函数，其中当函数的值域为时，则实数的取值范围.(栟茶中学学测一)设函数在上存在导数,对任意的有,且在上.若,
3、则实数的取值范围▲．（泰州二模）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是▲．（南通调研二）设()是上的单调增函数，则的值为▲．【答案】6（苏北三市调研三）函数()有三个不同的零点，则实数的取值范围是▲▲．(栟茶中学学测一)设,函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若有零点,求实数a的取值范围；（3）若有两个相异零点,求证:.解：在区间上,.（1）当时，，则切线方程为，即…………………………………4分（2）①若,有唯一零点.…………………………………6分②若,则,是区间上的增函数,,,,函数在区间有
4、唯一零点.……………………8分③若,令得:.在区间上,,函数是增函数;在区间上,,函数是减函数;故在区间上,的极大值为.由即,解得:.故所求实数a的取值范围是.………………………………10分(3)设,原不等式令,则,于是.设函数,求导得:故函数是上的增函数,，即不等式成立,故所证不等式成立.…………………………………………16分已知函数(是不同时为零的常数)，导函数为．（1）当时，若存在，使得成立，求的取值范围；（2）求证：函数在内至少有一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程，
5、在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围．解：(1)当时，，其对称轴为直线．………………………………………………………………………………2分当解得，当，无解，所以的取值范围为．…………………………4分⑵因为解法1当时，，适合题意．当时，，令，则．令，则．…………………………6分当时，，所以在内有零点；当时，，所以在内有零点．因此，当时，在内至少有一个零点．综上可知，函数在内至少有一个零点．…………………………9分解法2，，.由于不同时为零，所以，…………………………7分或故结论成立．……………………………
6、………………9分(3)因为为奇函数，所以，所以，又在处的切线垂直于直线，所以，即.……………………………………………………10分因为,所以在上是增函数，在上是减函数．由解得．…………………………11分当时，，即，解得；当时，，解得；当时，显然不成立；当时，即，解得；当时，或，故或．所以，所求的取值范围是，或或．………………16分(各题如有其他解法，请相应给分)已知二次函数（其中其中导函数的图象如图，设（1）求函数在处的切线斜率；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若函数的图象总在函数图
7、象的上方，求的取值范围.解：⑴2分，所以函数处的切线斜率为-1 4分⑵（0，1）1（1，3）3+0－0+↗↘↗的单调递增区间为（0，1）和的单调递减区间为（1，3） 7分要使函数在区间上是单调函数，则，解得 9分⑶由题意，恒成立，得恒成立，即恒成立，设13分因为当的最小值为的较小者． 15分又已知，．16分设函数．（1），，求的单调增区间；（2），，若对一切恒成立，求的最小值的表达式；解：（1）或-------------------------------------------------
8、------1分或-----------------------------2分所以与为单调增区间；----------------------3分同理或----------------------------------------4分----------------------------------------------------------------------5分所以为单调增区间----------------
