江苏省2013年高三历次考试数学试题分类汇编：导数.doc

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1、【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编15：导数一、填空题．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）记定义在R上的函数y=f(x)的导函数为f′(x).如果存在x0[a,b],使得f(b)-f(a)=f′(x0)(b-a)成立,则称x0为函数f(x)在区间[a,b]上的“中值点”.那么函数f(x)=x3-3x在区间[-2,2]上“中值点”的个数为________.【答案】2．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）分别在曲线与直线上各取一点与,则的最小值为_____.【答案】．（江苏省泰州市

2、2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为_____________【答案】(0,0)．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知点和点在曲线C:为常数上,若曲线在点和点处的切线互相平行,则______.【答案】．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知函数()在区间上取得最小值4,则____.【答案】．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）关于的不等式对任意恒成立,则实数的值为_____.【答案】．（苏州市2012-2013学年度第一学

3、期高三期末考试数学试卷）过坐标原点作函数图像的切线,则切线斜率为_____.【答案】．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）曲线在点(1,f(1))处的切线方程为________.【答案】答案:.本题主要考查基本初等函数的求导公式及其导数的几何意义..在方程中,令x=0,则得.讲评时应注意强调“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的区别.二、解答题．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx,m∈R.(1)当m=0时,求函数f(x)的单调增区间;(2)当m>0时,若曲线y=f(x)在点P

4、(1,1)处的切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求实数m的值.【答案】解(1)由题意知,f(x)=-2x+3+lnx,所以f′(x)=-2+=(x>0)由f′(x)>0得x∈(0,).所以函数f(x)的单调增区间为(0,)(2)由f′(x)=mx-m-2+,得f′(1)=-1,所以曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l的方程为y=-x+2由题意得,关于x的方程f(x)=-x+2有且只有一个解,即关于x的方程m(x-1)2-x+1+lnx=0有且只有一个解.令g(x)=m(x-1)2-x+1+lnx(x>0).则g′(x)=m(x-1)-1+=

5、=(x>0)①当00得0,由g′(x)<0得11时,由g′(x)>0得01,由g′(x)<0得

6、→0时,g(x)→-∞,此时曲线y=g(x)与x轴有两个交点.故m>1不合题意.综上,实数m的值为m=1．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知函数.(1)若a=1,求函数在区间的最大值;[来源:学科网](2)求函数的单调区间;(3)若恒成立,求的取值范围.【答案】解:(1)若a=1,则.当时,,,所以在上单调增,(2)由于,.(ⅰ)当时,则,,令,得(负根舍去),且当时,;当时,,所以在上单调减,在上单调增(ⅱ)当时,①当时,,令,得(舍),若,即,则,所以在上单调增;若,即,则当时,;当时,,所以在区间上是单调减,在上单调增②当时,,令,

7、得,记,若,即,则,故在上单调减;若,即,则由得,且,当时,;当时,;当时,,所以在区间上是单调减,在上单调增;在上单调减综上所述,当时,单调递减区间是,单调递增区间是;当时,单调递减区间是,单调的递增区间是;当时,单调递减区间是(0,)和,单调的递增区间是和(3)函数的定义域为.由,得.*(ⅰ)当时,,,不等式*恒成立,所以;(ⅱ)当时,,,所以;(ⅲ)当时,不等式*恒成立等价于恒成立或恒成立.令,则.因为,所以,从而.因为恒成立等价于,所以.令,则.再令,则在上恒成立,在上无最大值.综上所述,满足条件的的取值范围是．（南通市2013届高三第一次调研测试

8、数学试卷）已知函数且x≠1).(1)若函数在上为减函数,求实数a的