2013年桂林市中考数学试题及答案.doc

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1、2013年桂林市中考数学试题一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1．下面各数是负数的是（　　）　A．0B．﹣2013C．

2、﹣2013

3、D．2．在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（　　）　A．2B．0C．﹣2D．3．如图，与∠1是同位角的是（　　）　A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．下列运算正确的是（　　）　A．5253=56B．（52）3=55C．52÷53=5D．（）2=55．7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：

4、8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（　　）　A．6B．8C．9D．106．下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（　　）　A．橄榄球B．兵乓球C．篮球D．排球7．不等式x+1＞2x﹣4的解集是（　　）　A．x＜5B．x＞5C．x＜1D．x＞18．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）　A．B．C．D．9．下列命题的逆命题不正确的是（　　）　A．平行四边形的对角线互相平分B．两直线平行，内错角相等　C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等10．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2，以B为圆心

5、的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（　　）　A．2﹣πB．4﹣πC．4﹣πD．211．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是（　　）　A．a=1B．a=1或a=﹣2C．a=2D．a=1或a=212．如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（　　）　A．y=2x+1B．y=x﹣2x2C．y=2x﹣x2D．y=2x二．填空题（共6小题，每小

6、题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13．分解因式：3ab2﹣a2b=．14．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是毫米．15．桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的极差是．16．如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=．17．函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=在第一象限

7、图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是．18．如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是．三．解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．19．计算：（1﹣）0﹣+2sin60°﹣

8、﹣

9、20．解二元一次方程组：．21．如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2

10、）△AOD是等腰三角形．22．在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．23．在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费

11、用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？24．水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需

12、2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？25．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：点D在