阅读与思考割圆术.ppt

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1、刘徽割圆术一、刘徽首先指出利用π=3这一数值算得的结果不是圆面积，而是圆内接正十二边形的面积，这个结果比π的真值少.二、他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形……的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积.三、已知正6边形一边（恰与半径等长)即求得正12边形边长，…….由正12边形求正24边形一边之长时，刘徽反复地应用到句股定理（或称商高、勾股定理），如图二：割圆术。不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长。刘徽先将直径为2的圆分割为6等分，再分割成12等分，24

2、等分，...，这样继续下去，并利用勾股定理计算其面积，从而求出圆周率的近似值，他一直计算到圆内接正192边形的面积。《九章算术》注文明白写着：“割之弥细，所失弥少；割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣，这段注文充分说明了刘徽对极限概念.后来.刘徽就用割圆术将圆周率精确到小数点后3位，祖冲之祖冲之:（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。早在一千四

3、百多年以前，我国古代著名的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的周长是它直径的3.1415926---3.1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的数值----圆周率。“圆周率”是说一个圆的周长同它的直径有一个固定的比例。我们的祖先很早就有“径一周三”的说法，就是说，假如一个圆的直径是1尺，那它的周长就是3尺。后来，人们发现这个说法并不准确。东汉的大科学家张衡认为应该是3.162。三国到西晋时期的数学家刘徽经过计算，求出了3.14159的圆周率，这在当时是最先进的，但是刘徽只算到这里就没有继续算。祖冲打算采

4、用刘徽“割圆术”（在圆内做正6边形，6边形的周长刚好是直径的3倍，然后再做12边形、24边形……边数越多，它的周长就和圆的周长越接近）的方法算下去。在当时的情况下，不但没有计算机，也没有笔算，只能用长4寸，方3寸的小竹棍来计算。工作是艰巨的，这时祖冲之的儿子也能帮助他了。父子俩算了一天又一天，眼睛熬红了，人也渐渐瘦了下来，可大圆里的边形却越画越多，3072边、6144边……边数越多，边长越短。父子俩蹲在地上，一个认真地画，一个细心地算，谁也不敢走神。最后，他们在那个大圆里画出了24576边形，并计算出它的周

5、长是3.1415926。俩人看看摆在地上密密麻麻的小木棍，再看看画在地上的大圆里的图形，高兴地笑了。后来，祖冲之推算出，49152边形的周长不会超过3.1415927。所以，他得出结论，圆周率是在3.1415926和3.1415927这两个数之间。祖冲之是世界上第一个计算圆周率精确到小数点后7位的人，比欧洲人早了1000多年，这是多么了不起的贡献啊！祖冲之计算得出的密率分数近似值355/113，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π叫做"祖率"．祖

6、冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的《大明历》及为《大明历》所写的《驳议》中。谢谢！