2016年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷(理科)(解析版)(1).doc

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1、.专业.专注.2016年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，M={x

2、y=ln（1﹣x）}，N={x

3、2x（x﹣2）＜1}，则（∁UM）∩N=（　　）A．{x

4、x≥1}B．{x

5、1≤x＜2}C．{x

6、0≤x＜1}D．{x

7、0＜x≤1}2．若，α是第三象限的角，则=（　　）A．B．C．D．3．复数﹣=（　　）A．0B．2C．﹣2iD．2i4．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、

8、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．35．由直线x=0，y=0与y=cos2x（x∈[0，]）所围成的封闭图形的面积是（　　）A．B．1C．D．6．某几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（　　）A．B．9+3C．18D．12+3.word可编辑..专业.专注.7．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为（　　）A．1B．2C．D．8．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则

9、=（　　）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣29．已知函数y=f（x）在R上为偶函数，当x≥0时，f（x）=log3（x+1），若f（t）＞f（2﹣t），则实数t的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（，2）D．（2，+∞）10．已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（　　）A．B．C．D．11．函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的（　　）A．B．C．D．12．在平行四边形ABCD中，•=0，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣B

10、D﹣C，且2

11、

12、2+

13、

14、2=4，则三棱锥A﹣BCD的外接球的半径为（　　）A．1B．C．D．　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．根据如图所示的程序语句，若输入的值为3，则输出的y值为______．.word可编辑..专业.专注.14．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a11+b11=______．15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著的，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．

15、术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方×高），则该问题中圆周率π的取值为______．16．△ABC中，点D是边BC上的一点，∠B=∠DAC=，BD=2，AD=2，则CD的长为______．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an•3an（n∈N+）

16、，求数列{bn}的前n项和Tn．18．调查某公司的五名推销员，某工作年限与年推销金额如表：推销员ABCDE.word可编辑..专业.专注.工作年限x（万元）23578年推销金额y（万元）33.546.58（Ⅰ）画出年推销金额y关于工作年限x的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；（Ⅱ）利用最小二乘法求年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的回归方程，预测工作年限是10年的推销员的年推销金额．附：=，=﹣．19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AA1=3，BC=2，

17、P为A1B1中点，M，N，Q分别为棱AB，AA1，CC1上的点，且AB=4MB，AA1=3AN，CC1=3CQ．（Ⅰ）求证：PQ⊥平面PD1N；（Ⅱ）求二面角P﹣D1M﹣N的余弦值．.word可编辑..专业.专注.20．平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：+y2=1（a＞1）的长轴长为2，抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点F是椭圆C1的右焦点．（Ⅰ）求椭圆C1与抛物线C2的方程；（Ⅱ）过点F作直线l交抛物线C2于A，B两点，射线OA，OB与椭圆C1的交点分别为C，D，若•=2•，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=（

18、x+1）lnx，g（x）=a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：ln2•ln3…lnn＞（n≥2，n∈N+）．　请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分