【解析版】陕西师大附中2013年高考数学四模试卷(理科)

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1、2013年陕西师大附中高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={﹣1，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（　　）　A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{﹣1，2，4}D．{﹣1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用补集运算求出∁UA，然后直接利用交集运算求解．解答：解：因为集合A={1，2，3}，U={﹣1，1，2，3，4}，所以∁UA

2、={﹣1，4}，所以（∁UA）∪B={﹣1，4}∪{2，4}={﹣1，2，4}．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的概念题．　2．（5分）如果复数z=，则（　　）　A．

3、z

4、=2B．z的实部为1　C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案．解答：解：由z=，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考

5、查了复数的基本概念，是基础题．　3．（5分）（2012•安徽模拟）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（　　）　A．B．C．D．考点：双曲线的标准方程；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2﹣a2求得b，则双曲线的方程可得．解答：解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），双曲线的方程为故选D点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查

6、了对圆锥曲线基础知识的综合运用．　4．（5分）已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x4的系数为（　　）　A．5B．10C．20D．40考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：先对二项式中的x赋值1求出展开式的系数和，列出方程求出n的值，代入二项式；再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x的指数为4，求出r，将r的值代入通项求出二项展开式中x4的系数．解答：解：在中，令x=1得到二项展开式的各项系数和为2n∴2n=32∴n=5∴其展开式的通项为Tr+1=C5rx10﹣3r令10﹣3r=4得

7、r=2∴二项展开式中x4的系数为C52=10故选B．点评：求二项展开式的系数和常用的方法是给二项式中的x赋值；解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式．　5．（5分）（2013•汕头一模）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（　　）　A．15B．10C．9

8、D．7考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的方法和步骤，我们可将960人分为32组，每组30个人，则由此可计算出做问卷AB的组数和做问卷C的组数，即相应的人数．解答：解：用系统抽样方法从960人中抽取32人可将960人分为32组，每组30个人由于分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，故编号为[1，750]中共有750÷30=25组即做问卷C的有32﹣25=7组故做问卷C的人数为7人故选D点评：本题考查的知识点是系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的方法和步骤是解答的关键．　6．（5分）（201

9、2•浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（　　）　A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：证明题；综合题．分析：首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），然后将曲线y=cos（x+1）的图象和余弦曲线y=cosx进行对照，可得正确答案．解答：解：将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式

10、为：y=cosx+1，再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），∵曲线y=cos（x+1）由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得，∴曲线y=cos（x+1）经过点（，0）和（，0），且在区间（，）上函数值小于0由此可得，A选项符合题意．故选A