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1、第二学期期中考试八年级数学试题姓名：_____________得分：_____一、选择题（每题4分，共40分）1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A：B：C：D：2．下列二次根式中,最简二次根式是().A.B.C.D.3.下面计算正确的是（）A．B．C．D．.4.解方程5x2-125＝0 ( ).A.x1＝5，x2＝-5； B.x＝-5；C.无实数根；D.以上都不对5.方程x2+4x-2＝0的根的情况是().A.方程有两个不相等的实数根；B.方程有两个相等的实数根；C.方程没
2、有实数根；D.不能判别.6.哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A.19％B.20％C.21％D.22％7.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是()A.12米B.13C.14米D.15米8．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,15.9．一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是(
3、)A.斜边长为25;B.三角形的周长为25;C.斜边长为5;D.三角形面积为20.10、若平行四边形ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为()A．13cmB．3cmC．7cmD．11.5cm二、填空题：（每题4分，共20分）11．观察下列各式：；；；……请将你猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来：___________________.12.方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是13.在直角三角形ABC中,∠A=900,，BC=13cm,CA=5cm,AB为
4、______.14．等边三角形的边长为6dm，它的面积为15.一个平行四边形的一个内角比它的邻角大，则这个四边形的四个内角分别是____________．三、16、化简计算与解方程(每小题4分，共24分)（1）（2）已知，求（3） （4）(5) 3x2–4x–1=0 (6)4x2–8x+1=0（用配方法）四、（8分）17.如图,已知直角三角形ABC的两直角边AC,BC的长分别为4cm,3cm,求斜边AB上的高CD的长.五（每题10分）19.求证：不论k取什
5、么实数，方程x2-(k+6)x+4(k-3)=0一定有两个不相等的实数根.20.有一间长为20米，宽为15米的会议室，在它们中间铺一块地毯为，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为多少米？六21.如图,平行四边形中,对角线交于,,(1)若的周长为10cm,求平行四边形的周长,(2)若,平分,试求的度数.（12分）七、22．（本题12分，每小题3分）有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图1，将直尺的短边DE放置
6、与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图2)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.(1)当x=0时(如图1)，S=_____________；当x=10时，S=______________.(2)当0＜x≤4时(如图2)，求S关于x的函数关系式S=；(3)当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式，S=（4）当6＜x≤10时，求S关于x的函数关系式，S=xFEGABCD(图2)(图1)(D)EFCBA八．23（1
7、4分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．解：（1）∵AB、AC是方程的两个根，∴AB＋AC＝2＋3，AB·AC＝，又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形且BC＝5，∴AB2＋AC2＝BC2∴（AB＋AC）2－2AB·AC＝25.即：（2＋3）2－2（）=25，解之得，＝－5或2．当＝－5时，方程为，解之得，（不合题意舍去．）当＝2时，方程为，
8、解之得，,∴当＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．（2）△ABC是等腰三角形，则有①AB＝AC，，②AB＝BC或③AC＝ＢC三种情况．∵Δ＝（2＋3）2－4（）＝1＞0，∴AB≠AC，故第①种情况不成立．∴当②AB＝BC或③AC＝ＢC时，5是方程的根．∴即∴．当时，，∴，∴等腰△ABC的三边长为5，5，4，周长为14；当时，，∴，∴等腰△ABC的三边长为5，5，6，周长为16；∴当或时，△ABC为等腰三角形，周长分别为14或16．
