22用样本估计总体(二).ppt

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1、§2.2用样本估计总体（二）2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征知识要点1．用样本的频率分布估计总体分布，就是根据样本的频率分布表、_________________、__________________及茎叶图来估计总体分布．2．初中学过的众数、中位数、平均数，其定义分别是(1)在一组数据中______________的数据叫做这组数据的众数．频率分布直方图频率分布折线图出现次数最多最中间位置众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系(1)众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的___________

2、_．(2)在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该_________，由此可以估计中位数的值．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”．等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．注意横坐标相等3．标准差及方差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．标准差的平方s2叫做方差，也为测量样本数据分散程度的工具．下列一组数：1、5、6、6、8、8、

3、9、10、12、15，其众数、中位数、平均数、方差各是多少？若去掉1和15，这些数有什么变化？说明什么问题？提示：原数据的众数是6和8，中位数是8，平均数为8，方差为13.6.去掉1和15后，众数、中位数、平均数都没变化，而方差为4.75，说明方差更能体现数据的稳定性，方差越小数据变化越稳定．探究1：问题探究探究2：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677（1）甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？（2）甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人

4、成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？环数频率0.40.30.20.145678910O（甲）环数频率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定.标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。规律：标准差越大，数据的离散程度越大；反之，数据的离散程度越小。课堂互动讲练众数、中位数、平均数的综合应用考点一考点突破众数体现了样本数据的最大集中点；中位数是样本数据所占频率的等分线；平均数与每一个样本

5、数据有关．例1某工厂人员及工资构成如下表：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900(1)指出这个工厂人员周工资的众数、中位数、平均数；(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂人员的工资水平吗？为什么？【解题思路】本题着眼于众数、中位数、平均数各自的特点，按定义解题就是．【解】(1)由表格可知：众数为200，中位数为220.平均数为(2200＋250×6＋220×5＋200×10＋100)÷23＝(2200＋1500＋11

6、00＋2000＋100)÷23＝6900÷23＝300.(2)虽然平均数为300，但由表格中所列出的数据可知，只有经理在平均数以上，其余人员的工资都在平均数以下，故用平均数不能客观地反映该工厂的工资水平．【思维总结】极端值影响平均数，故平均数有时不能代表事实情况．根据直方图的分布特征：矩形的最高点、对称性及“重心”估计众数、中位数和平均数．求众数、中位数及平均数考点二例2上图是某班学生在一次数学考试中的成绩的频率分布直方图．根据直方图估计其成绩的(1)众数；(2)中位数；(3)平均数．【解题思路】矩形最高意思就是其中的频数最

7、多，可求众数，分别计算每个小矩形的面积来估计中位数的位置，通过矩形宽的中点求平均数．【思维总结】要先找清每个小矩形的高、宽及其意义，就可求相应的样本数字．变式训练1根据频率分布直方图(如图)估计(1)众数；(2)中位数；(3)平均数．方差及标准差的应用考点三方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，表示各个样本数据在样本平均数的周围分散程度．例3甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据

8、的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定?【思维总结】本题易出现判断甲机床质量更稳定的错误，其原因是对方差的概念理解错误．变式训练2在本例中，甲机床所加工的6个零件的数据全都加10，那么所得新数据的平均数及方差分别是多少？方法感悟方法技巧1．如果样本平均数大于样本