第二章原子结构.ppt

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1、第二章、原子结构§2-1氢原子、类氢离子Schrodinger方程§2-2氢原子、类氢离子Schrodinger方程的一般解§2-3氢原子、类氢离子Schrodinger方程一般解的讨论§2-4原子轨道的图象§2-5多电子原子结构§2-1氢原子、类氢离子Schrodinger方程最简单的原子是H原子，核外只有一个电子，位能。与H原子类似的是He+、Li++等，核外只有一个电子，称为类氢离子，区别是核电荷数不同，位能。一、体系的Humilton算符:原子核动能算符:电子动能算符:核与电子的位能em2(x2y2z2

2、)(x1y1z1)em1H原子原子核电子Laplace算符二、体系的Schrodinger方程体系的波函数，、方程涉及两个粒子质点坐标，而且核与电子之间的距离不能分离变量，因此采用质心坐标根据杠杆原理，用质心坐标xcyczcxyz,代替x1y1z1x2y2z2，经过数学整理得到其中M=m1+m2，采用分离变量法，将Ψ(xcyczc,xyz)=Ψ(xcyczc)Ψ(xyz)=ΨcΨrSchrodinger方程为：代入并用它去除以上式各项，得：方程式两边相等，恒等于常数Ｅc，经整理得到两个方程§2-2氢原子和类氢离

3、子Schrodinger方程的一般解一、方程的解二、方程的解三、Ylm(θφ)的解四、Rnl(r)方程的解薛定谔方程：或：其中Ψ=Ψnlm(rθφ)采用分离变量法,将Ψ(r,θ,φ)分离为径向部分R(r)和角度部分Y(θ,φ)，即Ψ(r,θ,φ)=Rnl(r)Ylm(θ,φ)代入上式上式各项乘以上式不同变量两边相等，必等于同一个常数,令为β,得Rnl(r)方程和Ylm(θφ)方程设Y(θφ)=(θ)(φ)代入Y方程,Y方程每一项乘以得：或将Y方程写为Y(θφ)=βY(θφ)进一步分离变量:若上式两边相等必恒等于

4、与变量θφ无关的任意常数υ，得到方程和方程一、解方程为二阶常系数微分方程，特征根方程Ｃ为归一化常数；是任意常数，但要满足波函数三个品优条件，单值性，要求写成三角函数形式实部=实部，虚部=虚部·2π=

5、m

6、·2π,m称为磁量子数,Ｃ为归一化常数这样方程变为满足上式则有m=0,±1,±2…通解：特解：讨论化学问题时需要实函数解，求实函数解采用复函数解的线性组合为复函数解，(1)(2)归一化得代入归一化得m值复函数解实函数解±1±20Φ(φ)方程的复函数和实函数解通过以上讨论，可以得到：（1）是由量子数m决定，记为（

7、2）m=0的状态，实函数和复函数是一样的。（3）的状态，实函数和复函数没有一一对应的关系。（4）复函数是方程中算符的本征函数，m具有确定值。实函数不是方程中算符的本征函数，m没有确定值。实函数是复函数的线性组合。二、方程的解解上式,根据三个品优条件，得到结论1.β=且0≤

8、m

9、≤4.由量子数l和m决定，记为3.=0,1,2,3,…2.m=0,±1,±2…±的部分解值m值00101三、的解复函数实函数值m值复函数解实函数解001011=2m=0=2m=1=2m=2四、Rnl(r)方程的解,用乘以上式每一项

10、1.s态解s态是=0的状态n=n,=0,m=0代入R(r)方程，得式中：（１）求H原子基态波函数Ψ１s和能量Ｅ１s采用待定系数法，选择的波函数中带有若干待定的系数，对于s态令：当r→∞时,Schroinger方程变为令：则：特解：因为是发散函数，舍去而是收敛函数是方程的解，代入s态Schrodinger方程求解消去ce-ar，则满足上式，则常数项为０，项系数为０解得Å--Bohr半径由于―里得堡能量单位。，是电子处于基态的能量基态波函数求归一化常数Ｃ∫Ψ１s*Ψ1sdτ=1由于半径为r、厚度为dr的球壳的体积对

11、整个空间的几率为100%，即归一化条件。d=4πr2dr,发现在球壳内的几率为，(2)其它S态由于方程有两套解，也有两套解。nmΨnlm实函数解1００Ψ100Ψ1s=Ψ100200Ψ200Ψ2s=Ψ20010Ψ210Ψ2Pz=Ψ2101±1Ψ210Ψ21-1300Ψ300Ψ3s=Ψ30010Ψ310Ψ3Pz=Ψ3101±1Ψ311Ψ31-1nmΨnlm实函数解320Ψ3202±1Ψ321Ψ32-12±2Ψ322Ψ32-2nmΨnlm实函数解§2-3氢原子、类氢离子Schrodinger方程一般

12、解的讨论一、量子数的物理意义二、单电子原子的状态描述通过解氢原子、类氢离子Schrodinger方程，得到了描述体系状态的波函数和能量，得到了与体系状态有关的参数n、l、m，它们的取值不是连续变化的，而是量子化的，称它们为量子数。可以用电子的状态来表示原子的状态，对于单电子原子，核外只有一个电子，因此表示原子的状态用量子数（nlmms）或（nljmj），因此应该了解各个量子数的物理意义