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1、第一节 单电子的薛定谔方程及其解第二节量子数与波函数第三节多电子原子结构与原子轨道第四节电子自旋与保里原理第五节原子的状态和原子光谱第二章 原子结构与原子光谱一、类氢原子体系的哈密顿算符玻恩-奥本海默近似下直角坐标下难以分离变量x,y,z第一节单电子的薛定谔方程及其解第一节单电子的薛定谔方程及其解选择球坐标系求解薛定谔方程第一节单电子的薛定谔方程及其解球坐标系下薛定谔方程的形式rddrrsind球坐标系中的微体积元d=r2sindrdd第一节单电子的薛定谔方程及其解势场是球对称的，波函数也一定是球对称
2、的，波函数可以分离变量代入到球坐标系的薛定谔方程中，由于所以薛定谔方程可以写为第一节单电子的薛定谔方程及其解第一节单电子的薛定谔方程及其解分离变量，得到三个微分方程R(r)方程(θ)方程Φ(φ)方程第一节单电子的薛定谔方程及其解Φ方程的解标准形式通解周期性条件磁量子数归一化求得第一节单电子的薛定谔方程及其解复数解线性组合成实数解不是算符的本征函数实数解依然是Φ(φ)方程的解第一节单电子的薛定谔方程及其解函数()相关的微分方程用级数法进行求解，得到收敛性条件k=l(l+1)，l=0,1,2,…
3、m
4、l解称为联属
5、勒让德函数第一节单电子的薛定谔方程及其解关于R(r)的方程用级数法进行求解，得到收敛性条件E(r)<0,E(∞)=0边界条件方程的解R(r)的形式第一节单电子的薛定谔方程及其解n≥l+1单电子原子波函数一、三个量子数的物理意义：(1)主量子数nn决定体系氢原子和类氢离子的能量n=1,2,3,*仅限于氢原子和类氢离子。2S，2P能量相同，为1s态的四分之一3S，3P能量相同，为1s态的九分之一第二节 量子数与波函数2）决定体系的简并度对类氢离子体系，n相同，能量相同，但l，m不同的状态互为简并态。简并度3）决定原子状
6、态波函数的总节面数：其中径向节面（n-l-1）个，角度节面l个（n-1）个第二节 量子数与波函数第二节 量子数与波函数维里定理。对于势能服从rn的体系，其平均动能和平均势能的关系为=(n/2)对于氢原子体系，势能服从的是r-1规律=－(1/2)利用维理定理我们就可以方便的求出体系的平均动能和势能(2)角量子数ll决定轨道角动量的大小，因此称为角量子数。第二节 量子数与波函数l:0123456字母:spdfghi2）决定轨道的形状3）决定轨道磁矩的大小(3)磁量子数m1)m决定Mz的大小和
7、角动量的方向量子化给定l，角动量在磁场方向有2l+1种取向，称为角动量的方向量子化如l=2，，在空间5种取向，取向的方向由Mz的大小决定（在Z轴上的投影）2)m决定z的大小：z=-mB第二节 量子数与波函数轨道角动量在z轴的分量塞曼效应：ΔE=-z·B=mBB第二节 量子数与波函数波函数的特点：正交归一类氢原子的波函数nlm(r,,),其中n,l,m三个量子数确定一个类氢体系的状态.n称为主量子数.l和m分称为角量子数和磁量子数.第二节 量子数与波函数实波函数和复波函数复波函数不适合作图，必须用
8、到实波函数复波函数：3s3p03p-13p13d03d-13d13d-23d2实波函数：3s3pz3px3py3dz23dxz3dyz3dx2-y23dxy第二节 量子数与波函数节面数和能量径向节面数为n-l-1角度界面数为l总节面数越多，体系的能量越高第二节 量子数与波函数第二节 量子数与波函数0510152024r/a01s2s2p3s3p3d0.60.300.240.160.0800.240.160.0800.160.0800.120.080.0400.120.080.040r2R2☆1s态：核附近D(r
9、)为0；r＝a0时，D(r)极大。表明在r＝a0附近，厚度为dr的球壳夹层内找到电子的几率要比任何其它地方同样厚度的球壳夹层内找到电子的几率大。☆每一n和l确定的状态，有n－l个极大值和n－l－1个D(r)值为0的点。☆n相同时：l越大，主峰离核越近；l越小，峰数越多，最内层的峰离核越近；l相同时：n越大，主峰离核越远；说明n小的轨道靠内层，能量低；☆电子有波性，除在主峰范围活动外，主量子数大的有一部分会钻到近核的内层。氢原子和类氢离子波函数的径向分布角度分布图第二节 量子数与波函数1。角量子数l不同，角度波函数的
10、不同。2.角度波函数的节面数为l，其形状为平面或者圆锥面。作图方法：从坐标原点以θ,φ为方向，Y(θ,φ)为长度引出一线段；取不同的θ,φ值作线段；把这些线段的端点连接起来形成曲面4.取一般的θ或者值，然后将其对应的Y值列表，作图3.求极值。即求解dY(,)/d=0的方程2.求节面。即求解Y(,)=0方程。角度波函数作图的步骤：1.
