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1、计算机编码技术第二章计算机信息技术基础第二单元2.2计算机编码技术2.2.1计算机编码与进位计数制计算机最基本的功能计算机最基本的功能是进行数的计算和处理。计数通常把数的表达、记写和命名方法，称为“计数”。数制对同一个数采用的各种不同记写方法和命名方法，称为“数制”，数制是表示数的方法和规则。实际应用中的进制十进制、二进制、七进制、 二十四进制、六十进制等等。表示一个数的计数方法。即在计数时使用不同的记号和命名数字的方法构成各种计数制。每一种计数制都使用一组特定的数字符号，通常把这些符号按序排列，
2、由低位到高位进位。（1）基数一种计数制系统允许使用的基本数字符号（又叫“数符”或“数码”）的个数称为“基数”。例:十进制数的基数为10，数符分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。1．进位计数制（2）权权也称“位权”，是以基数为底的幂。例:在十进制数3296.45中,“3”表示3000(3×10³),“2”表示200(2×10²),“4”表示0.4(4×10-1)。位权展开式(乘权求和)任何一个数的值都可以按位权展开式表示，位权展开式又称为“乘权求和”。对任意一个R进制数N(kI-1…K1K0K-
3、1…K-m)(K)R=Kn-1×Rn-1＋Kn-2×Rn-2＋…K0×R0＋K-1×R-1＋K-2×R-2＋…K-m×R-m可以表示为：说明其中：R为基数，可以表示为2、8、10、16。【例2-1】十进制数3296.45按位权展开式为：3296.45=3×10³＋2×10²＋9×10¹＋6×100＋4×10-1＋5×10-22．计算机编码计算机储存信息时是用字节为单位的。利用字节可以实现对欲记录在计算机系统中的信息符号一一编号，这就是计算机编码(Encoding)。编码的目的编码的目的是解决各种信息
4、按照什么方法和规则表示成二进制数码0、1代码串的问题。2.2.2常用进位计数制基数为10,数符为0~9的计数系统,称为“十进制”。十进制计数规则基数:10,由数符0、1、2、3、4、5、6、7、8、9构成；逢十进一十进制各数位的权是以10为底数的幂。位权：10x十进制数整数部分的位权从最低位开始依次是100、101、102、103、104…,小数部分的位权从最高位开始依次是10-1、10-2、10-3、10-4…。从位权角度看，任意一个十进制数可以展开成数字与其位权乘积的多项式之和。A=±
5、（an-1×10n-1＋…a1×101＋a0×100＋a-1×10-1＋a-2×10-2＋…a-m×10-m）其中：ai（i=n,…,2,1,0,－1,－2,…,－m）为0~9中任何一个数字符号。【例2-2】十进制数3450.02可以写成如下加权展开多项式：3450.02=3×10³＋4×10²＋5×10¹＋0×100＋0×10-1＋2×10-2【提示】系统默认对十进制数不加下标。2．二进制数（B）基数为2,数符为0、1的计数系统,称为“二进制”。二进制计数规则：基数:2由数符0、1构成；逢二进一
6、位权：2x二进制各数位的权是以2为底数的幂。二进制数整数部分的位权从最低位开始依次是20、21、22、23、24…，二进制小数部分的位权从最高位开始依次是2-1、2-2、2-3、2-4…。二进制数表示方法：从位权角度看,任意一个二进制数同样可以用多项式之和来表示。A2=±（an-1×2n-1＋…a1×21＋a0×20＋a-1×2-1＋a-2×22＋…a-m×2-m）其中：ai（i=n,…,2,1,0,－1,－2,…,－m）为0~1中任何一个数字符号。【例2-3】二进制数(1011.01)2可以写成
7、如下多项式：(1011.01)2=1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2十进制与二进制之间的换算关系：27=128,26=64,25=32,24=16,23=8,22=4,21=2,20=1,…。表2-2-1列出了二进制数位权与十进制数值的对应关系。二进制数…24232221202-12-22-3…十进制数…1684211/21/41/8表2-2-1二进制数位权与十进制数值的对应关系提示：二进制数必须加下标如(1011.01)2，或加数制符如(1011.11)B来表示。3．八进制
8、（O）基数为8,数符为0~7的计数系统,称为“八进制”。八进制计数规则：基数：8数码：0、1、2、3、4、5、6、7逢八进一位权：8x八进制各数位的权是以8为底数的幂。八进制数整数部分的位权从最低位开始依次是80、81、82、83、84…，八进制小数部分的位权从最高位开始依次是8-1、8-2、8-3、8-4…。八进制数表示方法从位权角度看,任意一个八进制数同样可以用多项式之和来表示。A8=±（an-1×8n-1
