高二数学选修课件：1-3-2命题的四种形式 - 副本.ppt

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1、1．知识与技能通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题．2．过程与方法通过实例，让学生去发现四种命题形式间的逻辑关系，并能用命题间的关系去验证某些命题．3．情感态度与价值观在学习过程中，让学生通过具体的命题，经过归纳，初步的解释说明，感受探索的乐趣．重点：会分析四种命题的相互关系．难点：正确地写出原命题的否命题．1．四种命题真假判断：(1)原命题为真，它的逆命题可以为真，也可以为假．(2)原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假．(3

2、)原命题为真，它的逆否命题一定为真．(4)互为逆否的命题是等价命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题，所以它们同真同假．综合上述四条可知，在同一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0个，要么是2个，要么是4个．2．由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转化判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，所以反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深

3、对命题等价性的理解．3．要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命题是“若p则q”，那么这个原命题的否命题是“若非p，则非q”而这个命题的否定是“若p则非q”，可见：否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只能否定结论．例如，原命题“若∠A＝∠B，则a＝b”的否命题为“若∠A≠∠B，则a≠b”，而原命题的否定是“若∠A＝∠B，则a≠b”．1．四种命题的概念把命题“如果p，则q”看作原命题，则它的①逆命题是“”；②否命题是“”；③逆否命题是“”．如果q，则p如果非p，则非q如果非q，则非p2．四种命

4、题间的关系3．四种命题的真假性关系(1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是．(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性．逆否命题没有关系[例1]若a、b、c∈R，写出命题“若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．[分析]认清命题的条件p和结论q，然后按定义书写逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假．[解析]逆命题：“若ax2＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)有两个不相等的实数根，则ac<0.”它

5、是假命题，如当a＝1，b＝－3，c＝2时，方程x2－3x＋2＝0有两个不等实根x1＝1，x2＝2，但ac＝2>0.否命题：“若ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根”，它是假命题，这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题的缘故．逆否命题：“若ax2＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根，则ac≥0.”它是真命题，因为原命题是真命题，它与原命题等价．[说明]解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键．命题：已知a、b为实数，若x2＋

6、ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．[解析]逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b<0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b<0，则x2＋ax＋b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.[例2]写出下列各命题的否定形式及命题的否命题，并分别判断它们的真假：(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)所有

7、的方程不都是不等式；(3)自然数的平方是正数．[分析]本题主要考查命题的否定及否命题之间的区别，命题的否定形式是对命题本身的否定，命题的否命题必须将命题的条件与结论同时否定．[解析]原命题的否定形式：(1)面积相等的三角形不一定是全等三角形．为真命题．(2)所有的方程都是不等式，为假命题．(3)自然数的平方不都是正数，为真命题．原命题的否命题：(1)面积不相等的三角形不是全等三角形，为真命题．(2)有些方程是不等式，为假命题．(3)有些自然数的平方不是正数，为真命题．[说明]命题的否定形式与否命题是

8、两个不同的概念，要注意区别，不能混淆．写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假．(1)若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根；(2)若x，y都是奇数，则x＋y是奇数；(3)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为0.[解析](1)否命题：若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根，假命题．命题的否定：若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根，假命题．(2)否命题：若x，y不都是奇数，则x＋y不是奇数，假命题．命题的否定：若x，y都是奇数，则x