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《高中数学命题的四种形式课件人教版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四种命题的关系及真假原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否四种命题定义，关系：1.交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题.2.同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题. 3.交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题.2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a≠0,则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3,
2、则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3)原命题：若a>b,则ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假）想一想？（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的
3、真假是等价的。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。总结：练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（）个。答：0个、2个、4个。如：原命题：若A∪B=A,则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题
4、的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）3.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是()A.真命题C.不一定是真命题B.假命题D.不一定是假命题.4.命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是()A.a,b都不是奇数,则a+b是偶数B.a+b是偶数,则a,b都是奇数C.a+b是偶数,则a,b都不是奇数D.a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;5.下列命题:①“等边三角形的三内角均为60o”的逆命题;②“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;③“全等三角形的面积相等”的否命题;④“若ab≠0
5、,则a≠0”的否命题.其中真命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个例题讲解例1：设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc,则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc,则a≤b.（真）（真）（真）分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。例2：写出命题“若x+y=0,则x=0且y=0”的逆命题,否命题,逆否命题.
6、22逆命题:若x=0且y=0，则x+y=022否命题：若x+y=0，则x=0或y=022逆否命题：若x=0或y=0，则x+y=022“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”
