选修2-1命题的四种形式1-3-2作业6

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1、课时作业(六)一、选择题1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)A．若一个数是负数，则它的平方不是正数B．若一个数的平方是正数，则它是负数C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数解析：交换原命题的条件和结论，就可得到原命题的逆命题，故选B.答案：B2．下列说法中，不正确的是(　　)A．“若p则q”与“若q则p”是互逆命题B．“若綈p则綈q”与“若q则p”是互否命题C．“若綈p则綈q”与“若p则q”是互否命题D．“若綈p则綈q”与“若q则p”是互为逆否命题解析：“若綈p则綈q”与“若q则p”互为逆否

2、命题，故选B.答案：B3．下列说法中正确的是(　　)A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性．答案：D4．已知命题“∀a，b∈R，如果ab>0，则a>0”，它的否命题是(　　)A．∀a，b∈R，如果ab<0，则a<0B．∀a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0C．∃a，b∈R，如果ab<0，则a<0D．∃a，b∈R，如果ab≤0，则

3、a≤0解析：否命题只否定条件和结论，与大前提无关，注意与命题的否定的区别．答案：B5．给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a≠b且c≠d，则a＋c≠b＋d”．则在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有(　　)A．0个B．1个C．2个D．4个解析：由于原命题，逆命题都是假命题，故真命题的个数为0.答案：A6．下列命题中，是真命题的为(　　)A．“若二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根，则b2－4ac>0”的逆否命题B．“正方形的四条边相等”的逆命题C．“若x2－4＝0，则x＝2”的否命题D．“对顶角相等”的逆命题解析：对于A项，该命题是假命题，故其逆否命

4、题也为假；对于B项的逆命题为“四条边相等的四边形是正方形”是假命题；对于C项的否命题为“若x2－4≠0，则x≠2”为真命题；对于D项的逆命题为“相等的角是对顶角”为假命题．答案：C二、填空题7．命题“到一个角的两边距离相等的点在该角的平分线上”的否命题是________．解析：同时否定原命题的条件和结论，就可得到原命题的否命题．答案：到一个角的两边距离不相等的点不在该角的平分线上8．命题：“如果a>1，那么a>0”的逆否命题为________．解析：交换原命题的条件和结论，同时否定，就可得到原命题的逆否命题．答案：如果a≤0，那么a≤19．有下列四个命题：①

5、若“x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题为________．解析：①中的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题．②中的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，为假命题．③中的逆否命题为“若x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1”，为真命题．④中的逆命题为“三个内角相等的三角形不等边”，为假命题．答案：①③三、解答题10．写出命题“正n(n≥3)边形的n个内角全相等”的否定和否命题．解：命题的否定：正n(

6、n≥3)边形的n个内角不全相等．否命题：不是正n(n≥3)边形的n个内角不全相等．11．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假．(1)末尾数字是0或5的整数，能被5整除；(2)若a＝2，则函数y＝ax是增函数．解：(1)逆命题：能被5整除的整数，末尾数字是0或5；(真)否命题：末尾数字不是0且不是5的整数，不能被5整除；(真)逆否命题：不能被5整除的整数，末尾数字不是0且不是5；(真)(2)逆命题：若函数y＝ax是增函数，则a＝2；(假)否命题：若a≠2，则函数y＝ax不是增函数；(假)逆否命题：若函数y＝ax不是增函数，则a≠2.(真)1

7、2．证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.证明：“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”．∵a＝2b＋1，∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0∴命题“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题．由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确．