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1、1.3.2命题的四种形式阿凡提之《金币和毛驴的故事》有一天，巴依老爷想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说："你给我毛驴，我就给你金币。"阿凡提回答道："你给我金币，我就给你毛驴。"狡猾的巴依老爷说："你不给我毛驴，我就不给你金币。"阿凡提想了想说："你不给我金币，我就不给你毛驴。"原命题：你给我毛驴，我就给你金币。逆命题：你给我金币，我就给你毛驴。否命题：你不给我毛驴，我就不给你金币。逆否命题：你不给我金币，我就不给你毛驴。命题:能够判断真假的语句叫做命题.思考下面的命题②③④与命题①有何关系?①如果两个三角形全等,
2、那么它们的面积相等;②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等;③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等;④如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.②与①互为逆命题③与①互为否命题④与①互为逆否命题一般地,四种命题的形式原命题:若p则q逆命题:若q则p否命题:若非p则非q逆否命题:若非q则非p非p、非q分别表示p和q的否定四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为逆否原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆
3、否命题并判断其真假。1）若x=0且y=0，则xy=03）若a+b是偶数，则a和b都是偶数2）若a-b>0,则a>b逆命题：若a和b都是偶数，则a+b是偶数否命题：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数逆否命题：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数假假真真原命题逆命题否命题逆否命题1）真假假真2）真真真真3）假真真假结合以上例题思考：原命题的真假与其他三种命题的真假有没有关系？填空：（在横线处填上“一定”或“不一定”）1）原命题为真，它的逆命题为真；2）原命题为真，它的否命题为真；3)原命题为真，它的逆否命题为真。不一定不一定一
4、定例2写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。1）当c>0时，若a>b，则ac>bc2）若x=y，则真逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b真否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc真逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b真逆命题：若，则x=y否命题：若x≠y，则逆否命题：若，则x≠y真真假假例3与命题“若，则”等价的命题是（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则D巩固练习：判断命题的真假2）若,则实数a和b不都小于1逆否命题：若x=1且y=2，则x+y=3逆否命题：若实数a和b都小于1
5、，则真真真真1）若x+y≠3，则x≠1或y≠2命题的否定与否命题区别：1）概念：命题的否定形式是直接对命题的进行否定；而否命题则是对原命题的和分别否定后组成的命题。2）结构：对于“若p，则q”形式的命题，其命题的否定为“若，则”，也就是不改变条件，而否定结论；而否命题则为“若，则”。3）真值：命题的否定的真值与原命题；而否命题的真值与原命题。结论条件结论p非q非q非p相反无关例4、写出下列命题的否定形式及否命题。1）全等三角形的面积相等命题的否定：全等三角形的面积不相等否命题：不全等的三角形面积不相等2）若,则实数m、n、a
6、、b全为零命题的否定：若,则实数m、n、a、b不全为零否命题：若，则实数m、n、a、b不全为零3）若xy=0，则x=0或y=0否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0命题的否定：若xy=0，则x≠0且y≠0练习：1、写出下列命题的否定形式和否命题1）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为零2)若命题的否定：若abc=0，则a、b、c全不为零否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零命题的否定：若否命题：若2、命题“使得”的否定为（）A、B、C、D、c3、已知命题甲：“若p，则q”；命题乙：“若q，则p”；命题丙：“若，则”；命
7、题丁：“若，则”。则下列命题正确的是（）1）若甲真则乙为真2）若乙真则丙为真3）若丙真则丁为真4）若丁真则甲为真A、1）2）B、3）4）C、2）3）D、2）4）D4、判断命题“已知a、x为实数，若关于x的不等式的解集非空，则”的逆否命题的真假.分析：根据等价性，可直接判断原命题的真假。解：因为原不等式的解集非空，所以即解得，所以原命题为真，又因为原命题与其逆否命题等价，所以其逆否命题为真。小结1）命题的四种形式；2）四种形式间的真假关系；3）四种形式间的等价关系；4）命题的否定与否命题的区别。例1写出命题“若a=0,则ab=
8、0”的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假.逆命题:若ab=0,则a=0.否命题:若a≠0,则ab≠0.逆否命题:若ab≠0,则a≠0.原命题真真假假练习1写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题, 并判断它们的真假.(1)若a2>b2,则a>b.(2)当c>0时,若a>b,则ac>b
