资源描述:
《算术平方根_平方根.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一教学模具厂接到一批订单:制10000件面积为4平方厘米与5000件面积为2平方厘米的正方形模具,由于生产任务多,时间紧,厂长对生产工人提出要求:如能按时完工,将每人多发奖金2000元.工人师傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧凑眉头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,可面积为2平方厘米的正方形边长又是多少呢?学好了本章内容我们就能做!问题:学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?小欧还要准备一些面积如下的正方形画布,请你帮他把这些正方形
2、的边长都算出来:1346上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.面积=a边长x1916362?1.962.251.41.5一般地,如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。特殊:0的算术平方根是0。一般地,如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。1、a的算术平方根(a>0)怎么表示___________.2、32=9,则3是9的__________,表示为
3、______.3、0的算术平方根是_______,表示为________.算术平方根00=0a4、下列式子表示什么意思?值为多少?也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根,即当时,无意义。思考:下列各式哪些有意义,哪些没有意义?(1)-(2)(3)(4)例1求下列各数的算术平方根:(1)100(2)(3)0.0001解:(1)因为102=100,所以100的算术平方根为10,(2)因为=,所以的算术平方根是(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即=0.01。例2:求下列各数
4、的算术平方根,(1)72(2)(-25)2(6)3²+4²(5)(-3)²(4)6¼补充练习:93813.的算术平方根是____探究:怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?小正方形的对角线的长是多少呢?如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗?设大正方形的边长为x,则=2.由算术平方根的意义可知x=你知道有多大吗?无限不循环小数逼近法无理数利用计算器计算:0.252.5252500.7917.9179.1被开方数的小数点每向右(
5、或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.11.80.353574500试比较下列各组数的大小(2)小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画,使它的长宽之比为3:2,不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?即长方形纸片的长应该大于21cm答:不能同意小明的说法,小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.因为32=9,(–3)2=9,所以
6、一个数的平方等于9,这个数是3或–3.1.已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少?2.什么数的平方等于,一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根).就是说,如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方例1:求下列各数的平方根:(1)0.49(2)0(3)64解:(1)∵(±0.7)2=0.49∴0.49的平方根是±0.7正数有2个平方根,它们互为相反数;0的平
7、方根是0;负数没有平方根。问题:6的平方根是多少?非正数a的平方根,用符号±表示如6的平方根表示成36的平方根为±631.思考:p.76.第11题,你能得到什么结论?2.p.76.第11题,你能得到什么结论?一起来学习立方根吧问题:要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图),它的棱长要取多少?你是怎么知道的?思考:(1)什么数的立方等于-8?(2)如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少?解:设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.所以X=3.即,正方体的棱长为3㎝-2一般地,一个数的立方等于
8、a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根.记作.其中a是被开方数,3是根指数,符号“ ”读做“三次根号”.3又:如果正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少?设正方体的边长为X,则所以正方体的边长是㎝.例:4的立方根是多