平方根与算术平方根.ppt

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1、平方根单击页面即可演示学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标1、了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.2、了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课我们就来学习研究这个问题。回顾思考知识回顾：底数幂指数3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米这是已知底

2、数和指数，求幂的运算乘方运算探究新知？分米反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米你还能举出类似的等式吗?认真观察下式可知：我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。一般地，如果，那么叫的平方根，叫的平方数。说出刚才举例中什么数是什么数的平方根?例如：∵∴5和－5都是25的平方根。∵∴和－都是的平方根。25的平方根是±5归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。2.零的平方根是零。试一试:(1

3、)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?3.负数没有平方根.通过上面的学习可以得到平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。练习:下列说法中不正确的个数有()①0.25的平方根是0.5②-0.5的平方根是-0.25③只有正数才有平方根④0的平方根是0A.1个B.2个.C.3个D.4个C正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。正数a的算术平方根记作：它的另一个平方根记作：一个正数a的平方根表示为：0的算术平方根还是

4、0说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。想一想“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。平方与开平方是互为逆运算.举一个实际例子吧！5的平方根，可以记作和－，或±注意：因为负数没有平方根，所以在式子中的被开方数a≥0，否则式子没有意义。即式子中的a是一个非负数。例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（1）81（2）－81（3）0（4）（5）例题讲解例2：求下列各数

5、的平方根。（1）100；（2）1.44；（3）；（4）解：（1）∴100的平方根是±10即注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。学习小结：本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.3.平方根的表示法:4.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根再见