2019_2020学年高中数学课时作业11函数的最大（小）值新人教A版必修1.docx

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1、课时作业11　函数的最大(小)值时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．函数f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为(　B　)A．f，f(－)B．f(0)，fC．f，f(0)D．f(0)，f(3)解析：观察函数图象，f(x)最大值、最小值分别为f(0),f，故选B.2．下列函数在[1,4]上最大值为3的是(　A　)A．y＝＋2B．y＝3x－2C．y＝x2D．y＝1－x解析：B、C在[1,4]上均为增函数，A、D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.3．函数y＝x＋的值域是

2、(　B　)A．[0，＋∞)B．[2，＋∞)C．[4，＋∞)D．[，＋∞)解析：函数y＝x＋在[2，＋∞)上单调递增，所以其最小值为2.4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为(　C　)A．－1B．0C．1D．2解析：因为f(x)＝－(x－2)2＋4＋a，由x∈[0,1]可知当x＝0时，f(x)取得最小值，即－4＋4＋a＝－2，所以a＝－2，所以f(x)＝－(x－2)2＋2，当x＝1时，f(x)取得最大值为－1＋2＝1.故选C.5．已知函数f(

3、x)＝2x－3，当x≥1时，恒有f(x)≥m成立，则实数m的取值范围是(　B　)A．RB．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．∅解析：因为f(x)＝2x－3在R上是增函数，所以当x≥1时，f(x)≥f(1)＝2×1－3＝－1，故m≤－1.6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　B　)A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51解析：设在甲地销售

4、量为a，则在乙地销售量为15－a，设利润为y，则y＝5.06a－0.15a2＋2(15－a)(0≤a≤15)，即y＝－0.15a2＋3.06a＋30，可求ymax＝45.6.二、填空题7．函数y＝

5、x＋1

6、＋

7、x－2

8、的最小值为3.解析：化简函数为y＝其图象如图所示，所以函数的最小值为3.8．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是(1,3]．解析：如图可知f(x)在[1，a]内是单调递减的，又∵f(x)的单调递减区间为(－∞，3]，∴1

9、≤3.9．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为6.解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x＋2和y＝10－x的图象．根据min{x＋2,10－x}(x≥0)的含义可知，f(x)的图象应为图中实线部分．解方程x＋2＝10－x，得x＝4，此时y＝6，故两图象的交点坐标为(4,6)．由图象可知，函数f(x)的最大值为6.三、解答题10．画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间及最小值．解：f(x)的图象如图所示，f(x)的

10、单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f(0)＝－1.11．已知函数f(x)＝，x∈[－3，－2]，求函数的最大值和最小值．解：设－3≤x1

11、x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　C　)A．(－∞，1]B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)解析：令f(x)＝－x2＋2x,0≤x≤2.由函数f(x)的图象知0＝f(0)≤f(x)≤f(1)，因此a<0，故选C.13．函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，求m的取值范围是(　B　)A．[2，＋∞)B．[2,4]C．(－∞，2]D．[0,2]解析：f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，x∈[0，m]．由最小值为1知m≥2.又最大值为5，f(0)＝

12、5，f(4)＝5.所以2≤m≤4.故选B.14．对于函数f(x)＝x2＋2x，在使f(x)≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax＝－1叫做函数f(x)＝x2＋2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2－4a＋6的下确界为2.解析：a2－4a＋6＝(a－2)2＋2≥2，则a2－4a＋6的下确界为2.15．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．(1)若f(x)的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(