（江苏专用）高考数学专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数高考热点追踪（一）练习文苏教版.docx

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1、高考热点追踪(一)1．(2019·常州期末)曲线y＝x－cosx在点处的切线方程为________．[解析]y′＝1＋sinx，故曲线y＝x－cosx在点处的切线的斜率为2．由点斜式方程可得切线方程为2x－y－＝0．[答案]2x－y－＝02．函数y＝的定义域为集合A，函数y＝ln(2x＋1)的定义域为集合B，则A∩B＝________．[解析]由1－2x≥0得x≤，故A＝，由2x＋1>0得x>－，故B＝，故A∩B＝．[答案]3．函数f(x)＝(0≤x≤2)的值域为________．[解析]因为函数f(x)＝(0≤x≤2)是减函数，又知＝1，＝，从而值域为

2、．[答案]4．不等式－1＜x2＋2x－1≤2的解集是________．[解析]原不等式等价于：即所以不等式的解集是{x

3、－3≤x＜－2或0＜x≤1}．[答案]{x

4、－3≤x＜－2或0

5、3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，即f(3)＝－1．[答案]－17．(2019·深圳质检)在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f(x)＝x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1有极值点，则∠B的范围是________．[解析]由题意得f′(x)＝x2＋2bx＋a2＋c2－ac，Δ＝4b2－4a2－4c2＋4ac＞0，cosB＝<，则∠B的范围是．[答案]8．若a>0，b>0，且＋＝1，则a＋2b的最小值为________．[解析]由已知等式得2a＋2b＋1＝2ab＋2a＋b2＋b，从而，a＝，a＋2b＝＋2b＝＋b＋≥＋2＝，

6、当且仅当b＝时等号成立，故有最小值．[答案]9．(2019·淮安调研)已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是__________．[解析]由于f′(x)＝1＋>0，因此函数f(x)在[0，1]上单调递增，所以x∈[0，1]时，f(x)min＝f(0)＝－1．根据题意可知存在x∈[1，2]，使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，令h(x)＝＋，则要使a≥h(x)在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h(x)min，

7、又函数h(x)＝＋在x∈[1，2]上单调递减，所以h(x)min＝h(2)＝，故只需a≥．[答案]10．(2019·南京、盐城高三模拟)已知函数f(x)＝lnx＋(e－a)x－b，其中e为自然对数的底数．若不等式f(x)≤0恒成立，则的最小值为________．[解析]由不等式f(x)≤0恒成立可得f(x)max≤0．f′(x)＝＋e－a，x＞0，当e－a≥0，即a≤e时，f′(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且x趋近于＋∞，f(x)趋近于＋∞，此时f(x)≤0不可能恒成立；当e－a＜0，即a＞e时，由f′(x)＝0得x＝，当x∈时，f′(x

8、)＞0，f(x)单调递增，当x∈时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，此时f(x)max＝f＝－ln(a－e)－1－b≤0，则b≥－ln(a－e)－1，又a＞e，所以≥，a＞e，令a－e＝t＞0，则≥，t＞0．令g(t)＝，t＞0，则g′(t)＝，由g′(t)＝0得t＝e，且当t∈(0，e)时，g′(t)＜0，g(t)单调递减，当t∈(e，＋∞)时，g′(t)＞0，g(t)单调递增，所以g(t)min＝g(e)＝－，即≥≥－，故的最小值为－．[答案]－11．(2019·江苏省高考命题研究专家原创卷(九))2018年6月，国家发改委发布了《关于完善国有景区

9、门票价格形成机制降低重点国有景区门票价格的指导意见》，推动了旅游业的转型升级和健康发展．某景区积极响应指导意见，拟实行门票新政，将每张50元的景区门票价格降低来吸引更多的游客，以增加门票的收入，同时投入资金对景区进行升级改造，实现由门票经济向产业经济的转型升级，提高门票收入之外的旅游收入的增加值．据市场调研，若每张门票的价格降低x元，则每年的门票收入增加值为p(x)万元，且满足p(x)＝－x2＋ax－5(5≤x≤50)；若景区的升级改造投入10x万元，则每年旅游收入的增加值为q(x)万元，且满足q(x)＝bx－20ln．已知2017年该景区的游客量为10

10、00人，且q(25)＝270．(1)求a，b的值并将该景区实行门票新政后景区年收