（江苏专用）高考数学专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第5讲导数及其应用练习文苏教版.docx

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1、第5讲　导数及其应用1．(2019·宁波模拟)曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为________．[解析]由题意可得：y′＝，所以在点(1，－1)处的切线斜率为－2，所以在点(1，－1)处的切线方程为y＝－2x＋1．[答案]y＝－2x＋12．(2019·江苏省高考名校联考信息卷(一))若函数f(x)＝x3－3x2的单调递减区间为[a，b]，则a＋b＝______．[解析]因为f(x)＝x3－3x2，所以f′(x)＝3x2－6x．令f′(x)≤0，得0≤x≤2，所以函数f(x)的单调递减区间为[0，2]，所以a＝0，b＝2所以a＋b＝2．[答案]23．(2019·江苏省名校

2、高三入学摸底卷)已知f(x)是定义在R上的函数，f′(x)为其导函数，f(x)＋f(x＋2)＝4，当x∈[0，2]时，f(x)＝x2，则f′(2019)＝______．[解析]因为f(x)＋f(x＋2)＝4，所以f(x＋2)＋f(x＋4)＝4，所以f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期为4．当x∈[2，4]时，x－2∈[0，2]，f(x－2)＝(x－2)2，因为f(x)＋f(x＋2)＝4，所以f(x－2)＋f(x)＝4，所以f(x)＝4－f(x－2)＝4－(x－2)2＝4x－x2，所以f′(x)＝－2x＋4，根据周期性知，f′(2019)＝f′(3)＝－2．[答案]－24

3、．已知函数f(x)＝－x2＋2lnx，g(x)＝x＋，若函数f(x)与g(x)有相同的极值点，则实数a的值为________．[解析]因为f(x)＝－x2＋2lnx，所以f′(x)＝－2x＋＝－(x>0)，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1(舍去)，又当00；当x>1时，f′(x)<0，所以x＝1是函数f(x)的极值点．因为g(x)＝x＋，所以g′(x)＝1－．又函数f(x)与g(x)＝x＋有相同极值点，所以x＝1也是函数g(x)的极值点，所以g′(1)＝1－a＝0，解得a＝1．经检验，当a＝1时，函数g(x)取到极小值．[答案]15．(2019·高

4、三第一次调研测试)在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝3x＋t与曲线y＝asinx＋bcosx(a，b，t∈R)相切于点(0，1)，则(a＋b)t的值为______．[解析]由题意可得t＝1，b＝1，y′＝acosx－bsinx，则acos0－bsin0＝3，a＝3，所以(a＋b)t＝4．[答案]46．(2018·高考江苏卷)若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值的和为________．[解析]f′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a)(a∈R)，当a≤0时，f′(x)>0在(0，＋∞)上恒

5、成立，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(0)＝1，所以此时f(x)在(0，＋∞)内无零点，不满足题意．当a>0时，由f′(x)>0得x>，由f′(x)<0得00，f(x)单调递增，当x∈(0，1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，则f(x)max＝f(0)＝1，f(－1)＝－4，f(1)＝0，则f(x)min＝－4，所以f(x)在[－1，1]上的最大

6、值与最小值的和为－3．[答案]－37．(2019·江苏省高考名校联考信息卷(八))已知函数f(x)＝xlnx＋x2－3x在区间内有极值，则整数n的值为______．[解析]由题意知，f′(x)＝lnx＋1＋x－3＝lnx＋x－2，令g(x)＝lnx＋x－2，因为g()＝ln＋－2＝ln－0，所以函数g(x)＝lnx＋x－2在(，2)内有零点．又g′(x)＝＋1>0恒成立，所以函数g(x)＝lnx＋x－2在(0，＋∞)上单调递增，所以函数g(x)＝lnx＋x－2有唯一的零点x0∈(，2)，则当x∈(0，x0)时，f′(x)<0，当x∈(x0，＋∞

7、)时，f′(x)>0，则x0是函数f(x)唯一的极值点，且x0∈(，2)，结合题意可知n＝2．[答案]28．(2019·高三第二学期四校联考)函数f(x)＝a·ex－e－x的图象在x＝0处的切线与直线y＝2x－3平行，则不等式f(x2－1)＋f(1－x)<0的解集为______．[解析]f′(x)＝aex＋e－x，由题易知f′(0)＝a＋1＝2，所以a＝1，所以f(x)＝ex－e－x．易知f(x)＝ex－e－x为奇函数且f′(x)＝ex＋e－x>0，所以f(x)在R上单调递增．不等式f(x2－1)＋f(