（江苏专用）高考数学专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第4讲不等式练习文苏教版.docx

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1、第4讲　不等式1．函数f(x)＝lg(2＋x－x2)的定义域为__________．[解析]⇒－10，则函数y＝的最小值为________．[解析]因为t>0，所以y＝＝t＋－4≥2－4＝－2，且在t＝1时取等号．[答案]－23．(2019·高三第一次调研测试)若实数x，y满足x≤y≤2x＋3，则x＋y的最小值为______．[解析]作出可行域如图中阴影部分所示，令z＝x＋y，数形结合易知当直线z＝x＋y过点A(－3，－3)时，z取得最小值，z

2、min＝－6．[答案]－64．(2019·苏北四市高三质量检测)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x－3，则不等式f(x)≤－5的解集为________．[解析]因为当x＞0时，f(x)＝2x－3，所以当x＜0，即－x＞0时，f(－x)＝2－x－3，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，所以f(x)＝－2－x＋3．当x＞0时，不等式f(x)≤－5等价为2x－3≤－5，即2x≤－2，无解，故x＞0时，不等式不成立；当x＜0时，不等式f(x)≤－5等价为－2－x＋3≤－5，即2－x≥8，得x≤－3；当

3、x＝0时，f(0)＝0，不等式f(x)≤－5不成立．综上，不等式f(x)≤－5的解集为(－∞，－3]．[答案](－∞，－3]5．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．[解析]一年购买次，则总运费与总存储费用之和为×6＋4x＝4≥8＝240，当且仅当x＝30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30．[答案]306．(2019·苏北三市高三模拟)已知对于任意的x∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有x2－2(a－2)x＋a＞0，则实数a

4、的取值范围是________．[解析]记f(x)＝x2－2(a－2)x＋a，令f(x)＝0，由题意得，Δ＝4(a－2)2－4a＜0或所以1＜a＜4或4≤a≤5，即实数a的取值范围是(1，5]．[答案](1，5]7．(2019·扬州市第一学期期末检测)已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为______．[解析]x＋4y－xy＝0，即x＋4y＝xy，等式两边同时除以xy，得＋＝1，由基本不等式可得x＋y＝(x＋y)·＝＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝2y＝6时，等号成立，所以x＋y的最小值为9，因为m≤9．[答案]

5、m≤98．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)，若不等式(x－a)*(x＋a)≤1对任意的x恒成立，则实数a的取值范围是________．[解析]由于(x－a)*(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，则不等式(x－a)*(x＋a)≤1对任意的x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1≥0恒成立，所以a2－a－1≤x2－x恒成立，又x2－x＝－≥－，则a2－a－1≤－，解得－≤a≤．[答案]9．记min{a，b}为a，b两数的最小值．当正数x，y变化时，令t＝min，则t的最大值为______．[解析]因为x＞0，y＞0，所以问题转化为t2≤(2x＋y)·＝≤＝＝2，

6、当且仅当x＝y时等号成立，所以0＜t≤，所以t的最大值为．[答案]10．(2019·宁波统考)已知函数f(x)＝loga(x2－a

7、x

8、＋3)(a>0，a≠1)．若对于－1≤x10，a≠1)设g(x)＝x2－ax＋3，由题意得：或则2≤a<4或0

9、值；(2)求y＝－x的最小值．[解](1)因为x＞0，a＞2x，所以y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x)≤＝，当且仅当x＝时取等号，故函数的最大值为．(2)y＝＋－≥2－＝－．当且仅当x＝时取等号．故y＝－x的最小值为－．12．已知关于x的不等式>0．(1)当a＝2时，求此不等式的解集；(2)当a>－2时，求此不等式的解集．[解](1)当a＝2时，不等式可化为>0，所以不等式的解集为{x

10、－22}．(2)当a>－2时，不等式可化为>0，当－2

11、－21}；当a＝1时，解集为{x

12、x>－2且x≠1}；当a>1时

13、，解集为{x

14、－2a}．13．(201