（京津鲁琼专用）2020版高考数学小题专题练小题专题练（一）集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式

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1、小题专题练(一)　集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式一、选择题1．(2019·兰州模拟)设全集U＝R，集合M＝{x

2、x≥0}，集合N＝{x

3、x2<1}，则M∩(∁UN)＝(　　)A．(0，1)B．[0，1]C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)2．(2019·唐山模拟)命题“∀x>0，lnx≥1－”的否定是(　　)A．∃x0≤0，lnx0≥1－B．∃x0≤0，lnx0<1－C．∃x0>0，lnx0≥1－D．∃x0>0，lnx0<1－3．(2019·重庆模拟)设集合M＝{x

4、x<3}，集合N＝{x

5、0

6、RD．M∩N＝M4．(2019·江西八所重点中学联考)已知p：<1，q：2019x>2019，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(2019·长春模拟)设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝(　　)A．10B.C．－10D．－6．(2019·汉中模拟)函数f(x)＝的图象的大致形状是(　　)7．已知x＞0，y＞0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则＋的最小值为(　　)A．4B．9C．8D．108．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0

7、]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)＞2的解集为(　　)A．(2，＋∞)B.∪(2，＋∞)C.∪(，＋∞)D．(，＋∞)9．已知函数f(x)＝g(x)＝x2－2x，设a为实数，若存在实数m，使f(m)－2g(a)＝0，则实数a的取值范围是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C．[－1，3]D．(－∞，3]10．(2019·四省八校双教研联考)设f(x)＝，若存在唯一的整数x使得f(x)<1，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.11．(多选)下列命题正确的是(　　)A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件B．命题“∃x0∈(0，＋∞)，l

8、nx0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件12．(多选)已知3a＝5b＝15，则a，b不可能满足的关系是(　　)A．a＋b＞4B．ab＞4C．(a－1)2＋(b－1)2＞2D．a2＋b2＜813．(多选)如果定义在R上的奇函数y＝f(x)，对于任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数y＝f(x)为“H函数”．下列函数为“H函数”的是(　　)A．f(x)＝sinxB

9、．f(x)＝3x－C．f(x)＝x3－3xD．f(x)＝x

10、x

11、二、填空题14．(2019·广州市综合检测(一))已知函数f(x)＝x3＋alog3x，若f(2)＝6，则f＝________．15．(2019·哈尔滨模拟)已知函数f(x)＝g(x)＝log2x，若f(a)＋f(g(2))＝0，则实数a的值为________．16．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－2，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．17．(2019·安庆模拟)已知函数y＝f(x)对任意的x∈R都有f(1－x)－2f(x)＝x2－1，则f(－1)＝________

12、，曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程为________．参考答案与解析第一部分

13、小题限时专练小题专题练小题专题练(一)　集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式1．解析：选C.N＝{x

14、x2<1}＝{x

15、－1

16、x≥1或x≤－1}，则M∩(∁UN)＝{x

17、x≥1}＝[1，＋∞)，故选C.2．解析：选D.若命题为∀x∈M，P(x)，则其否定为∃x0∈M，綈P(x0)．所以“∀x>0，lnx≥1－”的否定是∃x0>0，lnx0<1－，故选D.3．解析：选B.因为集合M＝{x

18、x<3}，集合N＝{x

19、0

20、x<3}，故A错误

21、；M∪∁RN＝R，故B正确；N∪∁RM＝{x

22、00，得x<0或x>1，故p：x<0或x>1；由2019x>2019得，x>1，故q：x>1，所以p是q的必要不充分条件．5．解析：选B.因为f(x＋3)＝－，故有f(x＋6)＝－＝－＝f(x)．所以函数f(x)是以6为周期的函数．f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝f(5.5)＝－＝－＝－＝.故选B.6．解析