（江苏专用）2020版高考数学总复习第九章第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业苏教版.docx

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1、第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业练1.已知两圆x2+y2-10x-10y=0,x2+y2+6x-2y-40=0,则它们的公共弦所在直线的方程为　　　　　　　,公共弦长为　　　　. 答案　2x+y-5=0;230解析　两圆的方程相减并整理得公共弦所在直线的方程为2x+y-5=0.圆心(5,5)到直线2x+y-5=0的距离为105=25,弦长的一半为50-20=30,故公共弦长为230.2.若直线l与圆x2+(y+1)2=4相交于A,B两点,且线段AB的中点坐标是(1,-2),则直线l的方程为　　

2、　　　　　. 答案　x-y-3=0解析　圆心坐标为(0,-1),由已知可求得线段AB的垂直平分线的斜率为-1,则直线l的斜率为1,从而可得直线l的方程为y+2=x-1,即x-y-3=0.3.已知直线l1与直线l2:3x+4y-6=0平行且与圆:x2+y2+2y=0相切,则直线l1的方程是　　　　　　　　　　. 答案　3x+4y-1=0或3x+4y+9=0解析　圆x2+y2+2y=0的圆心为(0,-1),半径为1,因为直线l1∥l2,所以可设直线l1的方程为3x+4y+c=0(c≠-6).由题意得

3、3×0

4、+4×(-1)+c

5、32+42=1,解得c=-1或c=9.所以直线l1的方程为3x+4y-1=0或3x+4y+9=0.4.若a2+b2=2c2(c≠0),则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为　　　　. 答案　2解析　圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离d=

6、c

7、a2+b2=

8、c

9、2

10、c

11、=22,因此弦长的一半为12-222=22.所以弦长为2.5.(2019江苏无锡高三模拟)过圆x2+y2=16内一点P(-2,3)作两条相互垂直的弦AB和CD,且AB=CD,则四边形ACBD的

12、面积为　　　　. 答案　19解析　由AB=CD得圆心到两条直线的距离相等,即d1=d2=22OP=262,则AB=CD=216-132=38,则四边形ACBD的面积为12AB·CD=12×38=19.6.(2018江苏南京高三调研)在平面直角坐标系xOy中,若圆(x-2)2+(y-2)2=1上存在点M,使得点M关于x轴的对称点N在直线kx+y+3=0上,则实数k的最小值为　　　　. 答案　-43解析　圆(x-2)2+(y-2)2=1上的点M关于x轴的对称点N在圆(x-2)2+(y+2)2=1上,又点N在

13、直线kx+y+3=0上,则直线kx+y+3=0与圆(x-2)2+(y+2)2=1有公共点,则

14、2k+1

15、k2+1≤1,解得-43≤k≤0,则实数k的最小值为-43.7.(2018苏北四市高三第一次调研测试)在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是　　　　　　　　. 答案　[2-1,2+1]解析　圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1关于直线x-y=0的对称圆C3:(x-

16、1)2+(y-2)2=1,则圆C3与圆C1有公共点,则

17、r-1

18、≤C1C3=2≤r+1,解得2-1≤r≤2+1.8.(2018江苏海安高级中学高三月考)已知A,B是圆O:x2+y2=1上的动点,AB=2,P是直线x+y-2=0上的动点,则

19、PA+PB

20、的最小值为　　　　. 答案　2解析　取AB的中点D,由AB=2得OD=22,即点D在圆x2+y2=12上,圆心到直线x+y-2=0的距离为2,则

21、PA+PB

22、=2

23、PD

24、≥22-22=2,故

25、PA+PB

26、的最小值是2.9.(2018徐州铜山高三模拟)已知圆

27、O:x2+y2=r2(r>0)及圆上的点A(-r,0),过点A的直线l交y轴于点B(0,1),交圆于另一点C,若AB=2BC,则直线l的斜率为　　　　. 答案　33或3解析　过点A的直线l交y轴于点B(0,1),交圆于另一点C,AB=2BC,则AB=2BC或AB=-2BC,则Cr2,32或C-r2,12,由点C在圆O:x2+y2=r2(r>0)上得r24+94=r2,r=3或r24+14=r2,r=33,则A(3,0)或-33,0,则直线l(即直线AB)的斜率为33或3.10.(2018江苏海安高级中学

28、高三上学期阶段测试)已知圆O:x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A,点P在直线l:3x+y-a=0上,过点P作圆O的切线,切点为T.(1)若a=8,切点T(3,-1),求直线AP的方程;(2)若PA=2PT,求实数a的取值范围.解析　(1)由题意得,直线PT切☉O于点T,则OT⊥PT,又切点T的坐标为(3,-1),所以kOT=-33,kPT=-1kOT=3.故直线PT的方程为y+1=3(x-3),即3x-y-4=0.所以3x-y-4=0,3