《二次函数的性质》课件1.ppt

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1、二次函数的性质1.说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点:回忆一下(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2将抛物线y=ax²沿y轴方向平移k个单位，得抛物线y=ax²+k上+下－将抛物线y=ax²沿x轴方向平移h个单位，得抛物线y=a(x-h)2左+右－3请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2x2+3如何由y=2x2平移而来.2.请说出二次函数y=ax²+k与y=ax²的平移关系.y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系拋物线y=2x2向右平移3个单位得y=2(x-3)2

2、拋物线y=2x2向上平移3个单位得y=2x2+3归纳一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移

3、h

4、个单位向上(下)平移

5、k

6、个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移

7、k

8、个单位y=ax2+k向左(右)平移

9、h

10、个单位平移方法:抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0

11、时，开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h，k).二次函数y=a(x-h)2+k的性质增减性与最值抛物线增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)当x=h时，最小值为k.当x=h时，最大值为k.在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.根据图形填表：例已知二次函数.(1)当自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？在什么

12、范围内取值时，y随x的增大而减小？(2)这个二次函数有最大值还是最小值？如果有，当x在何值时，函数取得最大值或最小值？并求出最大值或最小值.解：(1)因为所以图象的顶点坐标为(1，3).因为抛物线开口向下，所以当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小.(2)因为抛物线开口向下，顶点坐标为(1，3)，所以当x=1时，这个二次函数有最大值3.练习y=−2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的最值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2+3y=−2（x-2）2-1y=3（x+

13、1）2+1画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，并指出它的最大值或最小值.分析：要画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，可先将函数表达式变形为y=a(x+h)2+k的形式.解：y=-x2-4x-5=-(x2+4x+4-4)-5=-(x+2)2-1.二次项系数-1<0，函数图像开口向下，顶点坐标是（-2，-1),对称轴是过点（-2，-1）且平行于y轴的直线．二次函数y=-x2-4x-5的图像如图所示.当x=-2时，y有最大值，最大值是-1.函数y=ax2+bx+c结论Ⅰ、当a＞0时:当最小值=函数y

14、=ax2+bx+c结论Ⅱ、当a＜0时当最大值=通过配方，写出下列抛物线的增减性和最值．（1）y＝2x2＋4x；　　　　（2）y＝－2x2－3x；（3）y＝－3x2＋6x－7；　　（4）y＝x2－4x＋5．抛物线y＝4x2-11x－3的增减性是；在x取何值有最值；这个值是.练习:y=ax2+bx+c的增减性如何?怎么想？思考今天我学到了……函数y=ax²+bx+c的性质：开口向上向下a>0a>0增减性x>-2abx<-2abx>-2abx<-2ab最值当x=-时，2aby有最小值：4a4ac-b2当x=

15、-时，2aby有最大值：4a4ac-b2