《二次函数的图像和性质2》课件1.ppt

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1、二次函数的图像和性质y=x2-1y=x2+1y＝ax2a>0a<0图像开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减在同一个平面直角坐标系中，画出函数与的图像.解列表：描点、连线，画出这两个函数的图像，如图所示.然后描点画图,得到y=x2＋1，y=x2－1的图像.二次函数的图像在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…

2、105212510……830-1038…12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)抛物线y=x2+1，y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0，1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴，y=x2+1y=x2－1二次函数的图像抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上

3、平移1个单位把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位思考(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1归纳一般地，抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时，开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是y轴；(3)顶点是(0，k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移

4、k

5、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)12345x-1-2-3-4-5-

6、6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像：y=x2，y=x2+2，y=x2-2.观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线y=x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y=x2有什么关系？xy123-1-2-301234-1-2-3y=x2y=x2+2y=x2-2开口方向都向上；对称轴都为直线x=0；y=x2的顶点为（0，0）；y=x2+2的顶点为（0，2）；y=x2-2的顶点为（0，-2）.y=x2+k的开口方向向上，对称轴为直线x=0，顶点为（0，k）；它是由抛物线y

7、=x2向上平移k个单位长度得到.y＝ax2+ka>0a<0图像开口对称性顶点(0,k)增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减1.已知二次函数y=3x2+4，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)在其图像上，且x2

8、x2

9、>

10、x1

11、，

12、x3

13、>

14、x4

15、，则().x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1>y2>y3>y4B.y2>y1>y3>y4C.y3>y2>y4>y

16、1D.y4>y2>y3>y1B2.函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图像可能是（）.A在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数与的图像.解列表：描点、连线，画出这两个函数的图像.(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图像．⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?x-3-2-101234271230312274827123031227484827123031227观察图像,回答问题(3)函数y=3(x-1)2的图像与y=3x2的图像有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?想一想,在

17、同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图像,会在什么位置?二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图像形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位.(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？想一想，在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图像，它的增减性会是什么样?真知从实践走来?1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图像.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图像有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?在同

18、一坐标系中作出二次函数y=3x2，y=