《二次函数的图像和性质2》课件2

《《二次函数的图像和性质2》课件2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数的图像和性质0xyy＝ax2a>0a<0二次函数y=ax2的性质位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上在x轴上方开口向下在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减复习与回忆在同一个平面直角坐标系中，画出函数与的图象.解列表：描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.2所示.（1）二次函数y=2x²＋1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系？x…–1.5–1–0.500.511.5

2、…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）xyx…–1–0.6–0.300.30.61…y=3x2…31.080.2700.271.083…y=3x2–1…20.08–0.73–1–0.730.082…（0，-1）（2）二次函数y=3x²－1的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系？y=ax2+ka>0a<0二次函数y=ax2+k的性质位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，k）当x=0时，y最小值=k当x=0

3、时，y最大值=k在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减开口大小练习1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；2.对于函数y=–x2+1，当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值,为.＜0＞0=0大13.把抛物线y=2x2向上平移5个单位.会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？4.把抛物线y=-4x2向上平移5个单位.会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？抛物线的开口方向,对称轴,顶点各是什么？抛物线的开口方向,对称轴,顶点各是什么？在如图2

4、6.2.3所示的平面直角坐标系中，画出函数与的图象.解列表：描点、连线，画出这两个函数的图象.图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x=-1.顶点坐标是点(-1，0).二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同，可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1个单位.1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?顶点坐标是点(1，0).图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x=1.在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x<-1时)，函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少，

5、.顶点是最低点，函数有最小值.当x=-1时，最小值是0..二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的增减性类似.2.x取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线:x=-1)右侧(即x>-1时)，函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大，.请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.（1）完成下表.x-3-2-101234y=2x2y=2(x-1)2画二次函数y=2(x-1)2的图象．1882028183232188202818y=2(x-1)2y=2x2（2）在坐标系中

6、作出y=2(x-1)2的图象．二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时，最小值为0.当x=h时，最大值为0.在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.根据图形填表：越小，开口越大.越大，开口越小.当

7、a<0时，抛物线的开口方向是，顶点坐标是(，)，对称轴是，当x=时，函数取得最值，y最=.1.当a>0时，抛物线的开口方向是，顶点坐标是（，），对称轴是，当x=时，函数取得最值，y最=.y=a(x+h)2向上-h0x=-h-hy=a(x+h)2小小值0y=a(x+h)2向下-h0x=-h-hy=a(x+h)2大大值02.抛物线y=4(x-1)2可由抛物线y=4x2怎样平移后得到？解：抛物线y=4(x-1)2可由抛物线y=4x2向右平移1个单位后得到.3.抛物线y=a(x+b)2的顶点为(-2，0)，形状与抛物线y=5x2相同，但开口方向相反.（1）求抛物线对应

8、的函数表达式；（2）求抛物线与y轴的交