《二次函数的图像和性质3》课件2

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1、二次函数的图象和性质y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性回顾：二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下

2、a

3、越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0，k)当x<0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小分析我们已经知道的图象与函数的图象之间的关系分析我们也已经知道的图象与函数的图象之间的关系分析那么，可以找到函数的图象与函数的图象之间的关系吗试一试向右平移2个单位向上平移1个单位试一试向右平移2个单位向上平移1个单位试一试（

4、1）填写下表的图象的图象的图象开口方向对称轴顶点向上y轴(0，0)向上x=2(2，0)向上x=2(2，1)我来试一试你能找到函数与函数的图象之间的关系吗试一试向上平移1个单位向上平移1个单位向右平移2个单位向右平移2个单位抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；(2)对称轴是直线x=h；(3)顶点是(h，k).当a>0时，抛物线y=a（x-h)2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，函数取得最值，这个值等于；当a<0时，抛物线y=a

5、(x-h)2+k开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，函数取得最值，这个值等于.hk向上x=h(h，k)小向下(h，k)增大减小h大k观察思考x=h这是函数的性质哦!减小增大练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1，－2)向下向下(3，7)(2，－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3，5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?

6、3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?练习练习y=−2(x+3)2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？.y=2(x-3)2+3y=−2(x-2)2-1y=3(x+1)2+1结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.及时小结y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h，k)(h，k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大.当x

7、增大.当x>h时，y随着x的增大而减小.x=h时，y最小值=kx=h时，y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.练习开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0向上向下x=hx=h(h，k)(h，k)3.试说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表.怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?函数y=ax²+bx+c的图象我们知道，作出二次函数y=3x2的图象，通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的

8、平方整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式直接画函数y=ax²+bx+c的图象4.画对称轴，描点，连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．2.根据配方式(顶点式)确定开口方向，对称轴，顶点坐标.x…-2-101234………3.列表:根据对称性，选取适当值列表计算.…29145251429…∵a=3>0，∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1，2).学了就用，别客气?作出函数y=2x2-12x+13的图象.X=1●(1，2)X=3●(3，-5)例画出二次函数y=-x2-4

9、x-5的图像，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大值或最小值.分析：要画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，可先将函数表达式变形为y=a(x+h)2+k的形式.解：y=-x2-4x-5=-(x2+4x+4-4)-5=-(x+2)2-1.二次项系数-1<0，函数图像开口向下，顶点坐标是（-2，-1),对称轴是过点（-2，-1）且平行于y轴的直线．二次函数y=-x2-4x-5的图像如图5-8.当x=-2时，y有最大值，最大值是-1.例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地，对于二次函数y=ax²+

10、bx+c，我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝