《二次函数的图像和性质3》课件1.ppt

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1、5二次函数二次函数的图像和性质1说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，和增减变化情况:回忆一下(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2将抛物线y=ax²沿y轴方向平移k个单位，得抛物线y=ax²+k上+下--将抛物线y=ax²沿x轴方向平移h个单位，得抛物线y=a(x-h)2左+右--3请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2x2+3如何由y=2x2平移而来.2请说出二次函数y=ax²+k与y=ax²的平移关系.y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系拋物线y=2x

2、2向右平移3个单位得y=2(x-3)2拋物线y=2x2向上平移3个单位得y=2x2+3y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.顶点x轴上顶点y轴上问题不在坐标轴上的二次函数又如何呢？探究画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.x…-4-3-2-1012………解:先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=

3、－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的开口方向、对称轴、顶点?(2)抛物线有什么关系?可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是直线x=－1，顶点是(－1，－1).向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1归纳一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同.把

4、抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移

5、h

6、个单位向上(下)平移

7、k

8、个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移

9、k

10、个单位y=ax2+k向左(右)平移

11、h

12、个单位平移方法:抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时，开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h，k).二次函数y=a(x-h)2+k

13、的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时，最小值为k.当x=h时，最大值为k.在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.根据图形填表：二次函数开口方向对称轴顶点坐标

14、y=2(x+3)2+5向上(1，－2)向下向下(3，7)(2，－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3，5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?练习y=−2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最值各是什么及增减性如何？.y=2（x-3）2+3y=−2（x-

15、2）2-1y=3（x+1）2+1一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1，-2)向下向下(3，7)(2，-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3，5)练习：思考例画出二次函数y=-

16、x2-4x-5的图像，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大值或最小值.分析：要画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，可先将函数表达式变形为y=a(x+h)2+k的形式.解：y=-x2-4x-5=-(x2+4x+4-4)-5=-(x+2)2-1.二次项系数-1<0，函数图像开口向下，顶点坐标是（-2，-1),对称轴是过点（-2，-1）且平行于y轴的直线．二次函数y=-x2-4x-5的图像如图5-8.当x=-2时，y有最大值，最大值是-1.画出函数的图象，并说明这个函数具有哪些性质．分析因为